ОСНОВНІ НАУКОВІ НАПРЯМКИ ДОСЛІДЖЕНЬ
- Математичне моделювання збурень взаємозв'язаних фізико-механічних процесів, зумовлених недосконалостями структури, у деформівних твердих тілах.
- Оптимізація та відтворення температурних режимів термонапруженого стану у пружних, в'язкопружних пружнопластичних тілах на основі методу оберненої задачі.
- Математичні основи механіки поверхневих явищ з покриттями з урахуванням взаємозв'язку процесів природи.
- Гранична рівновага пружних пружно-пластичних ізотропних та анізотропних оболонок з поверхневими та наскрізними тріщинами.
- Метод прямого інтегрування диференціальних рівнянь рівноваги суцільності в напруженнях для неоднорідних термочутливих та з кутовими точками тіл.
ОСНОВНІ НАУКОВІ РЕЗУЛЬТАТИ
- Розроблено метод оберненої задачі
стосовно термомеханіки, за допомогою якого побудовано оптимальне за
швидкодією керування нагрівом пружних, в'язкопружних та
пружнопластичних неоднорідних термочутливих тіл при обмеженнях на
термонапруження, параметри теплового процесу і керування
- Запропоновано метод зведення задач про граничну рівновагу пружнопластичних ізотропних та
анізотропних оболонок з наскрізними та поверхневими тріщинами до
систем нелінійних сингулярних інтегральних рівнянь; запропоновано
алгоритм числового роз’язування таких систем інтегральних рівнянь
- Розроблено математичні основи механіки покрить
- Розроблено лінійну та нелінійну моделі механотермодифузії
- Для матеріальних континуумів Коссера різної вимірності отримано системи рівнянь, що описують взаємозв'язані процеси деформації, дифузії і теплопровідності з
урахуванням тензорного характеру хімічного потенціалу і концентрації
домішок.
- Розроблено метод безпосереднього інтегрування диференціальних рівнянь рівноваги та
суцільності в напруженнях, на основі якого побудовано аналітичні
розв'язки дво- та тривимірних квазістатичних задач пружності і
термопружності для необмежених і двовимірних з кутовими точками
областей, а також одно- та двовимірних задач термопружності для
неоднорідних термочутливих тіл.
- Отримано інтегральні умови
рівноваги для компонент тензора напружень та суцільності для компонент
тензора деформацій і вектора переміщень, які справедливі для довільних
моделей деформівного твердого тіла і можуть бути використані як
критерії достовірності чисельних обчислень, незалежно від методів
розрахунку, при дослідженні напружено-деформованого стану твердих тіл.