Федорчук Василь Максимович

(Fedorchuk Vasyl' Maksymovych)

Освіта: Ужгородський державний університет (спеціальність - фізика, 1974),

аспірантура при Інституті математики АН УРСР (1977-1979)

Наукове звання: старший науковий співробітник (1990)

Науковий ступінь: доктор фізико-математичних наук (1999)

Посада за основним місцем роботи: в.о. провідний науковий співробітник

Область наукових інтересів: скінченновимірні алгебри Лі, диференціальні рівняння з нетривіальною симетрією, застосування локальних груп Лі точкових перетворень в теоретичній та математичній фізиці

Напрям наукових досліджень: вивчення структурних властивостей скінченно-вимірних алгебр Лі та застосування отриманих результатів для побудови та дослідження класів диференціальних рівнянь які інваріантні відносно цих алгебр Лі.

 Основні наукові результати:

1.     Oписано всі неспряжені підалгебри алгебри Лі групи Пуанкаре Р(1,4). Спряження розглядалося відносно групи внутрішніх автоморфізмів (разом з В.І. Фущичем, А. Ф. Баранником, Л.Ф. Баранником).

2.     Побудовано функціональні базиси інваріантів для всіх неспряжених підалгебр алгебри Лі групи Р(1,4).

3. Проведено симетрійну редукцію та побудовано класи точних розв’язків наступних диференціальних рівнянь:

рівняння ейконала (разом з І.М. Федорчуком);

– рівняння Ойлера-Лагранжа-Борна-Інфельда (разом з І.М. Федорчуком) ;

– однорідного та неоднорідного рівнянь Монжа-Ампера (разом з О.С. Лейбовим);

– лінійного та нелінійного п’ятивимірного хвильового рівняння;

 – п’ятивимірного рівняння Дірака (разом з І.М. Федорчуком та В.І. Федорчуком).

4. Сформульовано і доведено критерій еквівалентності для довільних двох функціональних базисів диференціальних інваріантів довільного скінченного порядку неспряжених підалгебр алгебр Лі локальних груп Лі точкових перетворень (разом з В.І. Федорчуком).

5. Побудовано нееквівалентні функціональні базиси диференціальних інваріантів першого порядку для всіх неспряжених підалгебр алгебри Лі групи Р(1,4). (разом з В.І. Федорчуком).

6. Проведено класифікацію всіх неспряжених підалгебр (вимірності яких не перевищують 5)  алгебри Лі групи Р(1,4) в класи ізоморфних підалгебр (разом з В.І. Федорчуком).

7. Побудовано інваріантні оператори (узагальнені оператори Казіміра) для всіх неспряжених підалгебр (вимірності яких не перевищують 5) алгебри Лі групи Р(1,4) (разом з В.І. Федорчуком).

8. Проведено класифікацію симетрійних редукцій для рівняння ейконала (разом з В.І. Федорчуком).

 

Отримані результати досліджень викладені у 118 наукових публікаціях (65 статей, 53 тез доповідей).

Деякі  публікації

1.     Федорчук В.М. Расщепляющиеся подалгебры алгебры Ли обобщенной группы Пуанкаре P(1,4) // Укр. мат. журн. – 1979. – 31, N 6. – С. 717–722.

2.     Федорчук В.М. Нерасщепляющиеся подалгебры алгебры Ли обобщенной группы Пуанкаре P(1,4) // Укр. мат. журн. – 1981. – 33, N 5. С. 696–700.

3.     Fushchich W.I., Barannik A.F., Barannik L.F. and Fedorchuk V.M. Continuous subgroups of the Poincaré group P(1,4) // J. Phys. A: Math. Gen. –1985. 18, N 14. –P. 2893–2899.

4.     Федорчук В.М., Федорчук I.М., Лейбов О.С. Редукцiя рiвнянь Борна–Iнфельда, Монжа–Ампера i ейконала до лiнiйних рiвнянь // Доп. АН України. 1991, N 11. –С. 24–26.

5.     Fedorchuk V. Symmetry Reduction and Exact Solutions of the Euler-Lagrange-Born-Infeld, Multidimensional Monge–Ampère and Eikonal Equations // J. Nonlinear Math. Phys. 1995. – v. 2, N 3–4. – P. 329–333.

6.     Федоpчук В.М. Симетpiйна pедукцiя i деякi точнi pозв'язки нелiнiйного п'ятивимipного хвильового рівняння // Укp. мат. жуpн. – 1996. – 48, N 4. – С. 574–577.

7.     Федорчук В.М., Федорчук I.М., Федорчук В.I. Симетрiйна редукція п'ятивимiрного рiвняння Дiрака // Доп. Нац. Акад. наук України. - 1999, N 9. - C. 24–29.

8.     Федорчук В.М. Iнварiанти пiдгруп узагальненої групи Пуанкаре P(1,4) // Мат. методи та фiз.-мех. поля. - 2000. - 43, N 2. - C. 64-69.

9.     Федорчук В. М., Федорчук В. I. Диференцiальнi iнварiанти першого порядку розщеплюваних пiдгруп узагальненої групи Пуанкаре P(1,4) // Мат. методи i фiз.-мех. поля. - 2001. - 44, N 1. - С. 16-21.

10. Федорчук В.М., Федорчук В.I. Про диференцiальнi iнварiанти першого порядку розщеплюваних пiдгруп узагальненої групи Пуанкаре P(1,4) // Доп. Нац. АН України. - 2002, N 5. – С. 36-42. 

11.  Fedorchuk V. On invariants of continuous subgroups of the generalized Poincaré group P(1,4) // Universitatis Iagellonicae Acta Mathematica, Fasciculus XL, 2002, 197-205.

12.  Fedorchuk V.M. and Fedorchuk V.I. On new differential equations of the first-order in the space M(1,4)×R(u) with non-trivial symmetries  // Annales Academiae Paedagogicae Cracoviensis, Studia Mathematica III (2003), Folia 16, 49-53.

13. Vasyl Fedorchuk and Volodymyr Fedorchuk, On the Differential First - Order Invariants of the Non-Splitting Subgroups of the Poincaré group P(1,4) // Proceedings of Institute of Mathematics of NAS of Ukraine. - 2004, 50, Part 1, 85-91.

14.  Vasyl M. Fedorchuk and Volodymyr I. Fedorchuk, On the differential first-order invariants for the non-splitting subgroups of the generalized Poincaré group P(1,4) // Annales Academiae Paedagogicae Cracoviensis, Studia Mathematica IV (2004), Folia 23, 65-74.

15.  Федорчук В.М., Федорчук В.I. Про функціональні базиси диференцiальних iнварiантів першого порядку неперервних пiдгруп групи Пуанкаре P(1,4) // Мат. методи та фiз.-мех. поля. - 2005. - 48, N 4. - С. 51-58.

16.  Fedorchuk V.M. and Fedorchuk V.I. First-order differential invariants of the splitting subgroups of the Poincaré group P(1,4) // Universitatis Iagellonicae Acta Mathematica, 2006, Fasciculus XLIV, 35-44.

17.  Федорчук В.М., Федорчук В.І. Про класифікацію низькорозмірних неспряжених підалгебр алгебри Лі групи Пуанкаре P(1,4) // Збірник праць Інституту математики НАН України. – 2006. - 3, N 2. – С. 302-308.

18.  Федорчук В.М., Федорчук В.I. Про інваріантні оператори низьковимірних неспряжених підалгебр алгебри Лі групи Пуанкаре P(1,4) //  Мат. методи та фiз.-мех. поля. - 2007. - 50, N 1. - С. 16-23.

19.  Fedorchuk  V.M. and Fedorchuk V.I. On functional bases of the first-order differential  invariants for non-conjugate subgroups of the Poincaré group P(1,4) // Annales Academiae Paedagogicae Cracoviensis,  Studia Mathematica VII (2008), 4150.

20. Федорчук В.М., Федорчук В.I. Про еквівалентність функціональних базисів диференціальних інваріантів неспряжених підгруп локальних груп Лі точкових перетворень // Мат. методи та фiз.-мех. поля. - 2009. -  52, N 2. - С. 23-27;  translated in Journal of Mathematical Sciences, 2010, Vol. 170, No. 5, 588-593.

21.  Федорчук В.М., Федорчук В.I. Інваріантні оператори чотиривимірних неспряжених підалгебр алгебри Лі групи Пуанкаре Р(1,4) // Мат. методи та фiз.-мех. поля. -  2010. - 53, N 4. - С. 17 - 27; translated in Journal of  Mathematical Sciences, Vol. 181, No. 3, 305-319(2012).

22. Vasyl Fedorchuk and Volodymyr Fedorchuk, Invariant Operators of Five-Dimensional Nonconjugate Subalgebras of the Lie Algebra of the Poincaré Group P(1,4) // Abstract and Applied Analysis, vol. 2013, Article ID 560178, 16 pages, 2013. doi:10.1155/2013/560178.

23. Vasyl Fedorchuk and Volodymyr Fedorchuk, On Classification of Symmetry Reductions for the Eikonal Equation // Symmetry 2016, 8(6), 51; 32pages, doi:10.3390/sym8060051.

Матеріали конференцій

1.     Fedorchuk V.M., Fedorchuk I.M. and Fedorchuk V.I. On Symmetry Reduction of the Five-Dimensional Dirac Equation // The Third Internat. Conf. "Symmetry in Nonlinear Mathematical Physics" (July 12-18, 1999, Kyiv, Ukraine), Proceedings of Institute of Mathematics, Kyiv, 2000, V.30, Part 1, P. 103-108.

2.     Fedorchuk V.M. and Leibov O.S. On Symmetry Reduction and Some Exact Solutions of the Multidimensional Born-Infeld Equation // The Third Internat. Conf. "Symmetry in Nonlinear Mathematical Physics" (July 12-18, 1999, Kyiv, Ukraine), Proceedings of Institute of Mathematics, Kyiv, 2000, V.30, Part 1, P.109 -115.

3.     Fedorchuk V. Invariants of continuous subgroups of the generalized Poincaré group P(1,4) and differential equations in the space M(1,4)× R(u) // Acta Universitatis Purkynianae 72, Studia Mathematica, Czech-Polish Mathematical School 2001, Usti nad Labem,  2001, 15-20.

4.     FedorchukV.M. and Fedorchuk V.I. Subgroup structure of the generalized Poincaré group P(1,4) and models with nontrivial symmetry // Mathematical physics: Proceedings of the Ukrainian  mathematical congress - 2001. - Kyiv: Institute of mathematics of NAS of Ukraine, 2002, 101-116.

5.     Fedorchuk V. and Fedorchuk V. Some new differential equations of the first-order in the spaces M(1,3)× R(u) and M(1,4)× R(u) with given symmetry groups // Functional Analysis and its Applications, North-Holland Mathematics Studies, 197, Editor: Saul Lubkin, Elsevier, 2004, 85-95.

6.     Fedorchuk V.I. and Fedorchuk V.M. Symmetry reduction of some classes of the first-order differential equations in the space M(1,4)× R(u) // XIth Slovak-Polish-Czech Mathematical School, Mathematica, Proceedings of the XIth Slovak-Polish-Czech Mathematical School (Ruzomberok, June 2nd-5th, 2004), Pedagogical Faculty of Catholic University in Ruzomberok, P. 37-41.

7.     Fedorchuk V.M. and Fedorchuk V.I. On first-order differential invariants of the non-conjugate subgroups of the Poincaré group P(1,4) // Differential Geometry and its Applications: Proc. 10th Int. Conf. on DGA 2007, in Honour of Leonhard Euler, Olomouc, Czech Republic, 27 - 31 August 2007, World Scientific Publishing Company, 2008, 431-444.

8.     Fedorchuk V.M. and Fedorchuk V.I. On non-equivalent functional bases of first-order differential invariants of the non-conjugate subgroups of the Poincaré group P(1,4) // Acta Physica Debrecina, 2008, XLII, 122-132.

9.     Vasyl M. Fedorchuk and Volodymyr I. Fedorchuk. On some classes of the partial differential equations with non-trivial symmetry groups // Proc. of the XVIth International Congress on Mathematical Physics, edited by Pavel Exner, World Scientific Publishing Co. Pte. Ltd. Singapore, 2010, p. 454.

10.  Vasyl Fedorchuk and Volodymyr Fedorchuk. On non-singular manifolds in the space M(1,3)×R(u) invariant under the non-conjugated subgroups of the Poincaré group P(1,4) // The 7th edition of the Bolyai-Gauss-Lobachevsky conference series. Abstracts book. International Conference on Non-Euclidean Geometry and its Applications (5-9 July 2010, Babe\c{s}-Bolyai University, Cluj-Napoca, Romania), p. 43.

Телефон службовий: (032) 258 96 22

E-mail: vasfed@gmail.com