Шаваровський Богдан Зеновійович

(Shavarovskii Bogdan Zenoviyovych)

Освіта: Дрогобицький державний педагогічний університет iмені Івана Франка (спеціальність – математика і фізика, 1973 р.), аспірантура ІППММ ім. Я.С.Підстригача НАН України (01.01.06 – алгебра і теорія чисел, 1979 р.) 

Науковий ступінь: доктор фізико-математичних наук (докторська дисертація "Редукція та декомпозиція матриць над поліноміальними кільцями", 2013 р., 01.01.06 – алгебра і теорія чисел.)

Вчене звання: старший науковий співробітник (1995 р.)

Посада: в.о. провідного наукового співробітника (з 2013 р.)

В Інституті: з 1974 р.

Область наукових інтересів: лінійна алгебра; теорія матриць; теорія інваріантів; матричні рівняння; обчислювальні методи лінійної алгебри

Напрям наукових досліджень: Редукція матриць над кільцями та наборів матриць над полями: пошук інваріантів, зокрема повних їх систем; зведення до простіших виглядів; побудова канонічних форм; спеціальні типи перетворень. Декомпозиція матриць над кільцями: розклад у добуток регулярних множників нижчих степенів, виділення прямих доданків, зокрема регулярних доданків різних степенів. Розв’язування многочленних матричних рівнянь вищих степенів та систем лінійних двосторонніх матричних рівнянь.

Основні наукові результати:

 

  1. Розвинуто і застосовано метод напівскалярної еквівалентності поліноміальних матриць до проблеми подібності скінченних наборів числових матриць.
  2. Розв’язано задачу редукції досить широких класів поліноміальних матриць до прямої суми доданків. Це дало можливість складні задачі напівскалярної еквівалентності та подібності таких матриць звести до аналогічних задач для матриць меншої розмірності.
  3. Виділено класи скінченних наборів числових матриць, для яких побудовані канонічні та близькі до них форми та знайдені системи інваріантів відносно перетворення подібності.
  4. Досліджено еквівалентність та подібність матриць відносно перетворень матрицями спеціальної блочної структури.
  5. Вказані класи поліноміальних матриць, розкладність яких на множники нижчих степенів, визначається за їх спектральними властивостями. Тим самим виділені класи розкладних та нерозкладних матриць, які значно розширюють відомі раніше класи таких матриць.
  6. На основі отриманих результатів дослідження редукції та декомпозиції матриць запропоновано метод знаходження неособливих розв’язків різносторонніх лінійних матричних рівнянь та систем таких рівнянь.

Деякі з фахових публікацій

  1. Shavarovskii B.Z. On invariants and canonical form of matrices of second order with respect to semiscalar equivalence // BASM. – 2016. – n.3 (82). – P. 12–23.
  2. Шаваровський Б.З. Блочно-діагональна подібність і напівскалярна еквіваленність матриць. // Математичні методи та фізико-механічні поля. –2015. – 58, № 1. – С. 29–41.
  3. Шаваровський Б.З. Напівскалярна еквівалентність і квазідіагональна подібність матриць // Математичні методи та фізико-механічні поля. – 2015. – 58, № 4. – С. 15–26.
  4. Шаваровський Б.З.  Про неособливі розвязки одного типу систем матричних рівнянь // Прикладні проблеми механіки і математики. – 2015. – Вип. 13. – С. 11 – 17.
  5. Шаваровський Б.З. Напівскалярна еквівалентність поліноміальних матриць та трикутна подібність числових матриць // Прикладні проблеми механіки і математики. – 2013. – Вип. 11. – С. 63–69.
  6. Шаваровський Б.З. Канонічна форма многочленних матриць з усіма рівними елементарними дільниками // Укр. мат. журн. – 2012. – 64, №2. – С. 253–267.
  7. Шаваровский Б.З. Факторизуемость многочленных матриц во взаимосвязи со степенями их элементарных делителей // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. – 2012. – 52, № 7. – C. 1171–1184.
  8. Шаваровский Б.З. Про трикутну форму многочленної матриці та її інва­ріанти відносно напівскалярної еквівалентності // Математичні методи та фізико-механічні поля. – 2012. – 55, № 3. – С. 7–20.
  9. Шаваровский Б.З. Канонічна форма пари матриць, одна з яких має всі попа­рно взаємно прості елементарні дільники степеня не вище два // Прикладні проблеми механіки і математики. – 2012. – Вип. 10. – С. 62–70.
  10. Шаваровський Б.З. Про подібність матричних многочленів простої структури // Прикладні проблеми механіки і математики. – 2011. – Вип. 9. – С. 74 – 81.
  11. Шаваровський Б.З. Розкладність на лінійні множники матричних многочленів з комутуючими коефіцієнтами // Укр. мат. журн. 2010, 62, №8. С. 1114–1123.
  12. Shavarovskii B.Z. Similarity Transformations of Decomposable Matrix Polynomials and Related Questions // Computational Mathematics and Mathematical Physics. Vol. 49, No. 9, 2009. P. 1469–1482. (Original Russian Text published in Zhurnal Vychislitel’noi Matematiki i Matematicheskoi Fiziki. – 2009. 49, №. 9. – Р. 1539–1553.).
  13. Shavarovskii B.Z. Classes of Factorable and Unfactorable Polynomial Matrices and Their Relative Position // Doklady Mathematics . – 2007 – 75, №.2. – Р. 318–321 (Original Russian Text published in Doklady Akademii Nauk. – 2007. – 413, №. 6. – Р. 738–742).
  14. Shavarovskii B.Z. On the Similarity of Matrices of Even Order. // Mathematical Notes. – 81, no. 3. – 2007. – P. 392-407 (Translated from Matematicheskie Zametki. – 2007. – 81, №. 3. – P. 448–463).
  15. Shavarovskii B.Z. Finding a Complete Set of Solutions or Proving Unsolvability for Certain Classes of Matrix Polynomial Equations with Commuting Coefficients // Computational Mathematics and Mathematical Physics. – 2007. – 47, №. 12. – Р. 1902–1911 (Original Russian Text published in Zhurnal Vychislitel’noi Matematiki i Matematicheskoi Fiziki. – 2007. 47, №. 12. – Р. 1988–1997.).
  16. Shavarovskii B.Z. Multiplicative Structure of a Polynomial Matrix Depending on Its Elementary Divisors// Doklady Mathematics , 2007. – 76, №3. – Р. 843-847 (Original Russian Text published in Doklady Akademii Nauk. – 2007. – 417, №. 2. – Р. 175–179).
  17. Shavarovskii B.Z. Solvability of Matrix Equations in Rings of Quasi-Diagonal Matrices and Similarity of Matrix Polynomials // Computational Mathematics and Mathematical Physics. – 46. №. 8. – 2006. – P. 1283–1292 (Translated from Zhurnal Vychislitel’noi Matematiki i Matematicheskoi Fiziki. – 46. №. 8. – 2006. – P. 1353–1362).
  18. Shavarovskii B.Z. On Some ‘Tame” and “Wild” Aspects of the Problem of Semiscalar Equivalence of Polynomial Matrices // Mathematical Notes. – 76, no. 1. – 2004. – P. 111-123 (Translated from Matematicheskie Zametki. – 76, no. 1. – 2004. – P. 119–132).
  19. Shavarovskii B.Z. Solving a System of Linear  Homogeneous Two-Sided Matrix Equations in Two Unknowns. // Computational Mathematics and Mathematical Physics. – 44. № 11. – 2004. – P. 1853–1866 (Translated from Zhurnal Vychislitel’noi Matematiki i Matema­ticheskoi Fiziki. – 44. № 11. – 2004. – P. 1950–1963).
  20. Shavarovskii B.Z. A Complete System of Invariants with Respect to Similarity for Pairs of Matrices of Even Order with Characteristic Matrix of Special Smith form // Mathematical Notes. – 73, no. 6. – 2003. – P. 871-888 (Translated from Matematicheskie Zametki. – 73, no. 6. – 2003. – P. 923–941).
  21. Shavarovskii B.Z. On a Method for Reducing a Pair of Matrices to Block Diagonal Form by a Similarity Transformation // Computational Mathematics and Mathematical Physics .43. № 9. – 2003. – P. 1231–1240 (Translated from Zhurnal Vychislitel’noi Matematiki i Matematicheskoi Fiziki. – 43, № 9, 2003, Р. 1283–1293).
  22. Shavarovskii B.Z. Factorable polynomial matrices // Mathematical Notes. – 2000. – 68, №4. – С. 507-518 (Translated from Matematicheskie Zametki 2000. - 68, №4. P. 593607.)
  23. Шаваровський Б.З. Про напівскалярну та квазідіагональну еквівалентності матриць // Укр. матем. журн. – 2000. – 52, №10. – С. 1435–1440.
  24. Шаваровський Б.З. Розклад матричних многочленів в пряму суму трикутних доданків // Укр. матем. журн. – 1999. – 51, №8. – С. 1144–1148.
  25. Шаваровський Б.З. Про розклад поліноміальних матриць в пряму суму суму матриць меншого порядку // Доповіді НАН України. – 1999. – №4. – С. 49 – 53.
  26. Shavarovskii B.Z., Reduction of matrices of equaivalent transformations and similarity transformations // Mathematical Notes. – 1998. – 64, №5. – С. 663 – 673 (Translated from Matematicheskie Zametki 1998. 64, №5. P. 769782.)

Деякі публікації за виступами на конференціях

  1. B.Z. Shavarovskii. When polynomial matrices of second order semiscalarly are equivalent? // X International Algebraic Conference in Ukraine dedicated to the 70th anniversary of Yu. A. Drozd. August 20 – 27, 2015. Odessa, Ukraine. Abstracts. P. 100.
  2. Б.З. Шаваровський. Блочно-діагональна подібність числових матриць у задачі про напівскалярну еквівалентність поліноміальних матриць // П’ятнадцята міжнародна наукова конференція ім. акад. М. Кравчука, 15 – 17 травня, 2014 р., Київ: Матеріали конф. Т. 2. Алгебра. Геометрія. Математичний та чисельний аналіз – К.: НТУУ “КПІ”, 2014. – 216 с. – Укр., рос., англ. С. 205.
  3. B.Z. Shavarovskii. Quasi-diagonal similarity and semiscalar equivalence of matrices //  International Algebraic Conference dedicated to 100th anniversary of L.A. Kaluzhnin. Book of Abstracts. Jule 7–12, 2014. Kyiv. P. 76 – 77.
  4. Богдан Шаваровський. Квазідіагональна подібність матриць // Сучасні проблеми механіки та математики. В 3-х т. / Під заг редакцією Р.М. Кушніра, Б.Й. Пташника. – Львів: ІППММ НАН України, 2013. – Т.3. – 220 с. – С. 204–206.
  5. B.Z. Shavarovskii. Reduction of polynomial matrices by semiscalar equivalent transformation // 9th International Algebraic Conference in Ukraine. July 8–13, 2013, L’viv, Ukraine. Book of abstracts. P. 172.
  6. Bogdan Shavarovskii On the canonical form for a certain class of matrices with respect to similarity // International Conference dedicated to the 120th anniversary of Stefan Banach, Lviv, Ukraine, 17–21 September 2012. Abstracts of Reports. – P. 264.
  7. B. Shavarovskii. On similarity of pairs of matrices, in which one matrix has only one elementary divisor // International mathematical conference: abstracts of talks. – Mykolayiv: Published by Mykolayiv V.O. Suchomlinsky National University, 2012. – P. 134.
  8. B. Shavarovskii Canonical forms for matrices under semiscalar equivalence // Book of abstracts of the 8th International Algebraic Conference in Ukraine (July 5 – 12, 2011, Lugansk Taras Shevchenko National University, Ukraine), P. 181.
  9. Богдан Шаваровський Еквівалентність поліноміальних матриць // Міжнародна математична конференція ім. В. Я. Скоробагатька. Дрогобич, Україна, 19–23 вересня 2011. Тези доповідей. – Львів. – 2011. – С. 224.
  10.  ШаваровскийБ.З. Система инвариантов относительно полускалярной эк-вивалентности полиномиальных матриц простой структуры // Междуна-родная алгебраическая конференция, посвященная 70-летию А.В. Яковлева. Санкт Петербург, 19 – 24 июня 2010. Тезисы сообщений. Санкт Петербург 2010. С. 71 – 73.
  11. Шаваровський Б.З. Окремі класи матриць і дослідження їх еквівалентності // Тринадцята міжнародна наукова конференція імені академіка М. Кравчука, 13 – 15 травня, 2010 р., Київ: Матеріали конференції. Т.2.- К. НУТУ, 2010. – 320 с. (с. 285)
  12. B. Shavarovskii. On the invariants of polynomial matrices with respect to semiscalar equivalence // 7 International Algebraic Conference in Ukraine: abstracts of talks ( 18 – 23 August, 2009, Kharkov) – Kiev, 2009. – 168 p. P. 127 – 128.
  13. Bogdan Shavarovskii. Solving a System of Linear Two-Sided Matrix Equations // Український математичний конгрес – 2009, Київ. – www.imath.kiev.ua/~congress2009/Abstracts/Shavarovski.pdf
  14. Шаваровський Б. Про факторизовність деяких класів матриць // Дванадцята міжнародна математична конференція ім. акад. М. Кравчука, 15-17 травня, 2008р., Київ: Матеріали конференції. – С. 861.
  15. Shavarovs’kii B. On the class of factorable polynomial matrices // 6th Internatio¬nal Algebraic Conference in Ukraine. Kamyanets-Podilsky, July 1-7, 2007. Abstracts. –Kamyanets-Podilsky, 2007. – P. 187-188.
  16. Шаваровський Б. З. Про подібність та квазідіагональну еквівалентність матриць та їх наборів // Одинадцята міжнародна конференція імені академіка М. Кравчука, 18-20 травня 2006 року, Київ. Матеріали конференції. – Київ, 2006. – С. 654.
  17. Shavarovs’kii B.Z. On similarity of some collection of matrices // 5th International Algebraic Conference in Ukraine. Odessa, July 20-27, 2005. Abstracts. – Odessa, 2005. – P. 186-187.

Телефон службовий: (032) 258 96 23

E-mail: bshavarovskii@gmail.com