Шаваровський Богдан Зеновійович

(Shavarovskii Bogdan Zenoviyovych)

Шаваровський Богдан Зеновієвич

Освіта: Дрогобицький державний педагогічний університет iмені Івана Франка (спеціальність – математика і фізика, 1973 р.), аспірантура ІППММ ім. Я.С.Підстригача НАН України (01.01.06 – алгебра і теорія чисел, 1979 р.) 

Науковий ступінь: доктор фізико-математичних наук (докторська дисертація "Редукція та декомпозиція матриць над поліноміальними кільцями", 2013 р., 01.01.06 – алгебра і теорія чисел.)

Вчене звання: старший науковий співробітник (1995 р.)

Посада: провідний науковий співробітник

В Інституті: з 1974 р.

Область наукових інтересів: лінійна алгебра; теорія матриць; теорія інваріантів; матричні рівняння; обчислювальні методи лінійної алгебри

Напрям наукових досліджень: Редукція матриць над кільцями та наборів матриць над полями: пошук інваріантів, зокрема повних їх систем; зведення до простіших виглядів; побудова канонічних форм; спеціальні типи перетворень. Декомпозиція матриць над кільцями: розклад у добуток регулярних множників нижчих степенів, виділення прямих доданків, зокрема регулярних доданків різних степенів. Розв’язування многочленних матричних рівнянь вищих степенів та систем лінійних двосторонніх матричних рівнянь.

Основні наукові результати:

 

  1. Розвинуто і застосовано метод напівскалярної еквівалентності поліноміальних матриць до проблеми подібності скінченних наборів числових матриць.
  2. Розв’язано задачу редукції досить широких класів поліноміальних матриць до прямої суми доданків. Це дало можливість складні задачі напівскалярної еквівалентності та подібності таких матриць звести до аналогічних задач для матриць меншої розмірності.
  3. Виділено класи скінченних наборів числових матриць, для яких побудовані канонічні та близькі до них форми та знайдені системи інваріантів відносно перетворення подібності.
  4. Досліджено еквівалентність та подібність матриць відносно перетворень матрицями спеціальної блочної структури.
  5. Вказані класи поліноміальних матриць, розкладність яких на множники нижчих степенів, визначається за їх спектральними властивостями. Тим самим виділені класи розкладних та нерозкладних матриць, які значно розширюють відомі раніше класи таких матриць.
  6. На основі отриманих результатів дослідження редукції та декомпозиції матриць запропоновано метод знаходження неособливих розв’язків різносторонніх лінійних матричних рівнянь та систем таких рівнянь.

Деякі з фахових публікацій

  1. Shavarovskii B.Z. Conditions of semiscalar equivalence of one class 3x3 matrices of simple structure // Journal of Mathematics. − 2022. − vol. 2022 Article ID 8395922, 13 pages. − https://doi.org/10.1155/2022/8395922.
  2. Shavarovskii B.Z. Oriented by characteristic roots reduced matrices in the class of semiscalarly equivalent // Journal of Mathematics. − 2021. − vol. 2021 Article ID 5592756, 6 pages. − https://doi.org/10.1155/2021/5592756.
  3. Shavarovskii B.Z. Reduction to a Canonical Form of a Third-order Polynomial Matrix with One Characteristic Root by means of Semiscalarly Equivalent Transformations // Journal of Mathematics, vol. 2020, Article ID 7960987, 10pages, 2020. https://doi.org/10.1155/2020/7960987
  4. Шаваровський Б.З. Неособливі розв’язки одного класу матричних рівнянь над кільцем поліномів // Прикл. проблеми мех. і мат. – 2019. – Вип. 17. – С. 17–26.
  5. Shavarovskii B.Z. Canonical Form of Reduced 3-by-3 Matrix with One Characteristic Root and with Some Zero Subdiagonal Elements // Journal of Mathematics. Volume 2019, Article ID 7646132, 10 pages, 2019. (https://doi.org/10.1155/2019/7646132).
  6. Шаваровський Б.З. Про деякі інваріанти поліноміальних матриць щодо напівскалярної еквівалентності // Прикл. проблеми мех. і мат. – 2018. – Вип. 16. – С. 14–18.
  7. Shavarovskii B.Z. Reduced Triangular Form of Polynomial 3-by-3 Matrices with One Characteristic Root and Its Invariants // Journal of Mathematics. Volume 2018, (2018), Article ID 3127984, 6 pages. (http://doi.org/10.1155/2018/3127984).
  8. Shavarovskii B.Z. Toeplitz Matrices in the Problem of Semiscalar Equivalence of Second-Order Polynomial Matrices // International Journal of Analysis. Volume 2017, (2017), Article ID 6701078, 14 pages (http://doi.org/10.1155/2017/6701078).
  9. Shavarovskii B.Z. Conditions of Semiscalar Equivalence of Polynomial 2-by-2 Matrices // Mathematical Bulletin of Taras Shevchenko Scientific Society. – 2017, v. 14. – P. 7–28.
  10. Shavarovskii B.Z. On invariants and canonical form of matrices of second order with respect to semiscalar equivalence // BASM. – 2016. – n.3 (82). – P. 12–23.
  11. Шаваровський Б.З. Блочно-діагональна подібність і напівскалярна еквіваленність матриць. // Математичні методи та фізико-механічні поля. –2015. – 58, № 1. – С. 29–41.
  12. Шаваровський Б.З. Напівскалярна еквівалентність і квазідіагональна подібність матриць // Математичні методи та фізико-механічні поля. – 2015. – 58, № 4. – С. 15–26.
  13. Шаваровський Б.З.  Про неособливі розв’язки одного типу систем матричних рівнянь // Прикладні проблеми механіки і математики. – 2015. – Вип. 13. – С. 11 – 17.
  14. Шаваровський Б.З. Напівскалярна еквівалентність поліноміальних матриць та трикутна подібність числових матриць // Прикладні проблеми механіки і математики. – 2013. – Вип. 11. – С. 63–69.
  15. Шаваровський Б.З. Канонічна форма многочленних матриць з усіма рівними елементарними дільниками // Укр. мат. журн. – 2012. – 64, №2. – С. 253–267.
  16. Шаваровский Б.З. Факторизуемость многочленных матриц во взаимосвязи со степенями их элементарных делителей // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. – 2012. – 52, № 7. – C. 1171–1184.
  17. Шаваровский Б.З. Про трикутну форму многочленної матриці та її інва­ріанти відносно напівскалярної еквівалентності // Математичні методи та фізико-механічні поля. – 2012. – 55, № 3. – С. 7–20.
  18. Шаваровский Б.З. Канонічна форма пари матриць, одна з яких має всі попа­рно взаємно прості елементарні дільники степеня не вище два // Прикладні проблеми механіки і математики. – 2012. – Вип. 10. – С. 62–70.
  19. Шаваровський Б.З. Про подібність матричних многочленів простої структури // Прикладні проблеми механіки і математики. – 2011. – Вип. 9. – С. 74 – 81.
  20. Шаваровський Б.З. Розкладність на лінійні множники матричних многочленів з комутуючими коефіцієнтами // Укр. мат. журн. – 2010, 62, №8. – С. 1114–1123.
  21. Shavarovskii B.Z. Similarity Transformations of Decomposable Matrix Polynomials and Related Questions // Computational Mathematics and Mathematical Physics. Vol. 49, No. 9, 2009. P. 1469–1482. (Original Russian Text published in Zhurnal Vychislitel’noi Matematiki i Matematicheskoi Fiziki. – 2009. – 49, №. 9. – Р. 1539–1553.).
  22. Shavarovskii B.Z. Classes of Factorable and Unfactorable Polynomial Matrices and Their Relative Position // Doklady Mathematics . – 2007 – 75, №.2. – Р. 318–321 (Original Russian Text published in Doklady Akademii Nauk. – 2007. – 413, №. 6. – Р. 738–742).
  23. Shavarovskii B.Z. On the Similarity of Matrices of Even Order. // Mathematical Notes. – 81, no. 3. – 2007. – P. 392-407 (Translated from Matematicheskie Zametki. – 2007. – 81, №. 3. – P. 448–463).
  24. Shavarovskii B.Z. Finding a Complete Set of Solutions or Proving Unsolvability for Certain Classes of Matrix Polynomial Equations with Commuting Coefficients // Computational Mathematics and Mathematical Physics. – 2007. – 47, №. 12. – Р. 1902–1911 (Original Russian Text published in Zhurnal Vychislitel’noi Matematiki i Matematicheskoi Fiziki. – 2007. – 47, №. 12. – Р. 1988–1997.).
  25. Shavarovskii B.Z. Multiplicative Structure of a Polynomial Matrix Depending on Its Elementary Divisors// Doklady Mathematics , 2007. – 76, №3. – Р. 843-847 (Original Russian Text published in Doklady Akademii Nauk. – 2007. – 417, №. 2. – Р. 175–179).
  26. Shavarovskii B.Z. Solvability of Matrix Equations in Rings of Quasi-Diagonal Matrices and Similarity of Matrix Polynomials // Computational Mathematics and Mathematical Physics. – 46. №. 8. – 2006. – P. 1283–1292 (Translated from Zhurnal Vychislitel’noi Matematiki i Matematicheskoi Fiziki. – 46. №. 8. – 2006. – P. 1353–1362).
  27. Shavarovskii B.Z. On Some ‘Tame” and “Wild” Aspects of the Problem of Semiscalar Equivalence of Polynomial Matrices // Mathematical Notes. – 76, no. 1. – 2004. – P. 111-123 (Translated from Matematicheskie Zametki. – 76, no. 1. – 2004. – P. 119–132).
  28. Shavarovskii B.Z. Solving a System of Linear  Homogeneous Two-Sided Matrix Equations in Two Unknowns. // Computational Mathematics and Mathematical Physics. – 44. № 11. – 2004. – P. 1853–1866 (Translated from Zhurnal Vychislitel’noi Matematiki i Matema­ticheskoi Fiziki. – 44. № 11. – 2004. – P. 1950–1963).
  29. Shavarovskii B.Z. A Complete System of Invariants with Respect to Similarity for Pairs of Matrices of Even Order with Characteristic Matrix of Special Smith form // Mathematical Notes. – 73, no. 6. – 2003. – P. 871-888 (Translated from Matematicheskie Zametki. – 73, no. 6. – 2003. – P. 923–941).
  30. Shavarovskii B.Z. On a Method for Reducing a Pair of Matrices to Block Diagonal Form by a Similarity Transformation // Computational Mathematics and Mathematical Physics . – 43. № 9. – 2003. – P. 1231–1240 (Translated from Zhurnal Vychislitel’noi Matematiki i Matematicheskoi Fiziki. – 43, № 9, 2003, Р. 1283–1293).
  31. Shavarovskii B.Z. Factorable polynomial matrices // Mathematical Notes. – 2000. – 68, №4. – С. 507-518 (Translated from Matematicheskie Zametki – 2000. - 68, №4. – P. 593–607.)
  32. Шаваровський Б.З. Про напівскалярну та квазідіагональну еквівалентності матриць // Укр. матем. журн. – 2000. – 52, №10. – С. 1435–1440.
  33. Шаваровський Б.З. Розклад матричних многочленів в пряму суму трикутних доданків // Укр. матем. журн. – 1999. – 51, №8. – С. 1144–1148.
  34. Шаваровський Б.З. Про розклад поліноміальних матриць в пряму суму суму матриць меншого порядку // Доповіді НАН України. – 1999. – №4. – С. 49 – 53.
  35. Shavarovskii B.Z., Reduction of matrices of equaivalent transformations and similarity transformations // Mathematical Notes. – 1998. – 64, №5. – С. 663 – 673 (Translated from Matematicheskie Zametki – 1998. – 64, №5. – P. 769–782.)

Деякі публікації за виступами на конференціях

  1. Shavarovskii Bohdan Semiscalar equivalence of polynomial 3-by-3 matrices of simple structure // The 13th International Algebraic Conference in Ukraine. July 6–9, 2021, Taras Shevchenko National University of Kyiv. Book of Abstracts: Taras Shevchenko National University of Kyiv, Kyiv, Ukraine. – 94 p. – Режим доступу до ресурсу: https://bit.ly/3hcTbKe – P. 75.
  2. Bohdan Shavarovskii. Canonical form of a reduced matrix with all non-zero sub-diagonal elements // XI International Skorobohatko Mathematical Conference (October 26–30, 2020, Lviv, Ukraine). Abstracts. Lviv – 2020. P. 106.
  3. Shavarovskii B.Z. Canonical form of a reduced matrix with one zero sub-diagonal element // Book of abstracts of the International mathematical conference dedicated to the 60th anniversary of the department of algebra and mathematical logic of Taras Shevchenko National University of Kyiv, 14-17 July 2020, Kyiv, Ukraine. – 93 p. – Режим доступу до ресурсу: https://bit.ly/2ZIyqMs – P. 74.
  4. Богдан Шаваровський Уточнена трикутна форма 3×3-матриць з одним характеристичним  коренем у класі напівскалярно еквівалентних матриць // Сучасні проблеми механіки та математики, збірник наукових праць у 3-х т. / за заг.ред. А.М. Самойленка та Р.М. Кушніра / Інститут прикладних проблем механіки та математики ім. Я.С. Підстригача НАН України. – 2018. – т.3 – С. 241–242.        [Електронний  ресурс] – Режим доступу: (http://www.iapmm.lviv.ua/mpmm2018).
  5. Shavarovskii B.Z. Improved triangular form of the matrix and its invariants // Book of abstracts of the XI International Algebraic Conference in Ukraine dedicated to the 75th anniversary of V.V.Kirichenko (July, 2017, Kyiv, Ukraine). P.123.
  6. B.Z. Shavarovskii. When polynomial matrices of second order semiscalarly are equivalent? // X International Algebraic Conference in Ukraine dedicated to the 70th anniversary of Yu. A. Drozd. August 20 – 27, 2015. Odessa, Ukraine. Abstracts. P. 100.
  7. Б.З. Шаваровський. Блочно-діагональна подібність числових матриць у задачі про напівскалярну еквівалентність поліноміальних матриць // П’ятнадцята міжнародна наукова конференція ім. акад. М. Кравчука, 15 – 17 травня, 2014 р., Київ: Матеріали конф. Т. 2. Алгебра. Геометрія. Математичний та чисельний аналіз – К.: НТУУ “КПІ”, 2014. – 216 с. – Укр., рос., англ. С. 205.
  8. B.Z. Shavarovskii. Quasi-diagonal similarity and semiscalar equivalence of matrices //  International Algebraic Conference dedicated to 100th anniversary of L.A. Kaluzhnin. Book of Abstracts. Jule 7–12, 2014. Kyiv. P. 76 – 77.
  9. Богдан Шаваровський. Квазідіагональна подібність матриць // Сучасні проблеми механіки та математики. В 3-х т. / Під заг редакцією Р.М. Кушніра, Б.Й. Пташника. – Львів: ІППММ НАН України, 2013. – Т.3. – 220 с. – С. 204–206.
  10. B.Z. Shavarovskii. Reduction of polynomial matrices by semiscalar equivalent transformation // 9th International Algebraic Conference in Ukraine. July 8–13, 2013, L’viv, Ukraine. Book of abstracts. P. 172.
  11. Bogdan Shavarovskii On the canonical form for a certain class of matrices with respect to similarity // International Conference dedicated to the 120th anniversary of Stefan Banach, Lviv, Ukraine, 17–21 September 2012. Abstracts of Reports. – P. 264.
  12. B. Shavarovskii. On similarity of pairs of matrices, in which one matrix has only one elementary divisor // International mathematical conference: abstracts of talks. – Mykolayiv: Published by Mykolayiv V.O. Suchomlinsky National University, 2012. – P. 134.
  13. B. Shavarovskii Canonical forms for matrices under semiscalar equivalence // Book of abstracts of the 8th International Algebraic Conference in Ukraine (July 5 – 12, 2011, Lugansk Taras Shevchenko National University, Ukraine), P. 181.
  14. Богдан Шаваровський Еквівалентність поліноміальних матриць // Міжнародна математична конференція ім. В. Я. Скоробагатька. Дрогобич, Україна, 19–23 вересня 2011. Тези доповідей. – Львів. – 2011. – С. 224.
  15.  ШаваровскийБ.З. Система инвариантов относительно полускалярной эк-вивалентности полиномиальных матриц простой структуры // Междуна-родная алгебраическая конференция, посвященная 70-летию А.В. Яковлева. Санкт Петербург, 19 – 24 июня 2010. Тезисы сообщений. Санкт Петербург 2010. С. 71 – 73.
  16. Шаваровський Б.З. Окремі класи матриць і дослідження їх еквівалентності // Тринадцята міжнародна наукова конференція імені академіка М. Кравчука, 13 – 15 травня, 2010 р., Київ: Матеріали конференції. Т.2.- К. НУТУ, 2010. – 320 с. (с. 285)
  17. B. Shavarovskii. On the invariants of polynomial matrices with respect to semiscalar equivalence // 7 International Algebraic Conference in Ukraine: abstracts of talks ( 18 – 23 August, 2009, Kharkov) – Kiev, 2009. – 168 p. P. 127 – 128.
  18. Bogdan Shavarovskii. Solving a System of Linear Two-Sided Matrix Equations // Український математичний конгрес – 2009, Київ. – www.imath.kiev.ua/~congress2009/Abstracts/Shavarovski.pdf
  19. Шаваровський Б. Про факторизовність деяких класів матриць // Дванадцята міжнародна математична конференція ім. акад. М. Кравчука, 15-17 травня, 2008р., Київ: Матеріали конференції. – С. 861.
  20. Shavarovs’kii B. On the class of factorable polynomial matrices // 6th Internatio¬nal Algebraic Conference in Ukraine. Kamyanets-Podilsky, July 1-7, 2007. Abstracts. –Kamyanets-Podilsky, 2007. – P. 187-188.
  21. Шаваровський Б. З. Про подібність та квазідіагональну еквівалентність матриць та їх наборів // Одинадцята міжнародна конференція імені академіка М. Кравчука, 18-20 травня 2006 року, Київ. Матеріали конференції. – Київ, 2006. – С. 654.
  22. Shavarovs’kii B.Z. On similarity of some collection of matrices // 5th International Algebraic Conference in Ukraine. Odessa, July 20-27, 2005. Abstracts. – Odessa, 2005. – P. 186-187.

Телефон службовий: (032) 258 96 23

E-mail: bshavarovskii@gmail.com