Відділ створено у 2010 р. на базі відділу математичних методів механіки руйнування і контактних явищ. Завідувач відділу – доктор фізико-математичних наук Ярослав Кунець, у період з 2010 по 2015рр. відділом керував доктор фізико-математичних наук, професор Віктор Михаськів, до 2010 року відділ очолював член-кореспондент НАН України, доктор фізико-математичних наук, професор Григорій Кіт.

Науковий напрямок відділу:

Пріоритети та відповідальні особи:

  1. математичне моделювання і числовий гранично-інтегральний аналіз статичних пружних та термопружних полів у тривимірних та двовимірних тілах з тріщинами та включеннями (Г.С. Кіт);
  2. математичне моделювання і числовий гранично-інтегральний аналіз динамічних пружних полів у тривимірних тілах з тріщинами та включеннями для часової і частотної областей (В.В.  Михаськів);
  3. математичне моделювання і числовий Т-матричний аналіз хвильових полів силового і електричного походження у двовимірних тілах з включеннями, обернені задачі розсіяння хвиль пружними об’єктами (Я.І. Кунець);
  4. багаторівневий аналіз поширення пружних хвиль у тривимірних та двовимірних матричних композитах, зокрема нанорозмірної структури, із стохастичним і впорядкованим розподілом наповнювачів (В.В. Михаськів, Я.І. Кунець).

Основні наукові результати:

Розроблено основи теорії теплопровідності та термопружності однорідних та кусково-однорідних ізотропних тіл з тріщинами, які базуються на розвитку методу потенціалів і зведенні відповідних граничних задач до сингулярних інтегральних (СІР) або інтегро-диференціальних (СІДР) рівнянь. Шукане стаціонарне температурне поле подається у вигляді гармонічних потенціалів простого і подвійного шарів, густинами яких є джерела і диполі тепла на місці розташування тріщин. На тріщинах задаються температура, теплові потоки або умови неідеального теплового контакту, які дозволяють враховувати теплопровідність і термоопір заповнювача тріщин. Після задоволення граничних умов одержано систему інтегральних рівнянь для визначення густин потенціалів.
Для розв’язання задачі термопружності побудовано інтегральні зображення компонент переміщень і напружень у випадку плоскої задачі через комплексні потенціали Колосова–Мусхелішвілі, а у випадку просторових задач – через ньютонівські потенціали, густинами яких є стрибки переміщень протилежних поверхонь тріщин. Після задоволення граничних умов на тріщинах одержано СІР або СІДР для визначення цих густин, через які знаходять коефіцієнти інтенсивності напружень. Запропоновано низку точних і наближених методів розв’язування інтегральних рівнянь.
На основі розроблених методів проведено важливі дослідження впливу розмірів та конфігурації тріщин, їх теплофізичних характеристик, теплообміну пластин з зовнішнім середовищем, контакту поверхонь тріщин, взаємодії між собою, з чужорідними включеннями, з границею тіла на його термопружний та гранично рівноважний стан при дії силових і температурних факторів.
Аналітико-числовий метод граничних інтегральних рівнянь (граничних елементів) узагальнено на тривимірні динамічні задачі теорії тріщин і тонких включень. Для безмежного, півбезмежного та біматеріального тіла з тріщинами і дисковими жорсткими включеннями в умовах поширення пружних хвиль побудовано інтегральні зображення компонент переміщень і напружень через потенціали Гельмгольца у випадку усталеного процесу або хвильові потенціали у випадку перехідного процесу. Густинами потенціалів є функції, які характеризують розкриття тріщин чи силовий вплив на включення під час динамічного деформування. Для їх визначення отримано систему граничних інтегральних рівнянь з ядром потенціалу Гельмгольца або хвильового потенціалу.
Для доведення тривимірних динамічних задач теорії тріщин і тонких включень до числа розроблено ефективні методи розв’язування отриманих граничних інтегральних рівнянь у часовій та частотній областях, які грунтуються на їх регуляризації за допомогою інтегральних операторів зі статичними ядрами з подальшим граничноелементним конструюванням дискретних аналогів у вигляді систем лінійних алгебраїчних рівнянь, а у випадку маршового за часом аналізу – рекурентних систем лінійних алгебраїчних рівнянь.
Проведено комплексний аналіз концентрації напружень біля просторових тріщин і дискових жорстких включень з урахуванням інерційних та резонансних ефектів, породжених силовими чинниками. Зокрема, досліджено зміну коефіцієнтів інтенсивності напружень з часом у тілі з поодинокою тріщиною чи включенням під гармонічним навантаженням, навантаженням у формі функцій Гевісайда чи дельта-функції Дірака. Описано хвильове поле від взаємодії тріщин і включень між собою, з границею тіла та поверхнею поділу матеріалів.
Метод граничних інтегральних рівнянь у поєднанні з методом зрощування асимптотичних розкладів поширено на дво- та тривимірні задачі дифракції хвиль на тонких пружних включеннях. Такий підхід дозволив детально описати напружений стан структури поблизу країв включення, де виникають явища пограничного шару, залежно від форми цих країв. Вивчено також особливості амплітуди розсіяння та характеристик направленості у зоні Фраунгофера для різних геометричних та фізико-механічних параметрів тонкостінних неоднорідностей, що уможливило постановку та розв’язання відповідних обернених задач.
Розроблено методи визначення геометричних та фізико-механічних характеристик локальних неоднорідностей ( плоскі тріщини, тонкі тунельні включення, об’ємні тіла ) в пружно-деформованому середовищі, що базуються на розв’язуванні обернених граничних задач розсіяння пружних хвиль.
Шляхом поєднання методу граничних інтегральних рівнянь та ефективного середовища досліджено фазові швидкості і коефіцієнти затухання пружних хвиль у композитах з масивами дискових жорстких включень та волокнами неканонічного перерізу, з урахуванням можливості їх часткових відшарувань від матричного матеріалу.
Вагомий внесок у науковий доробок відділу внесли доктори фізико-математичних наук Мирослав Хай та Остап Побережний.
За результатами проведених у відділі досліджень опубліковано 6 монографій та захищено 6 докторських дисертацій (Г.С.Кіт, М.В.Хай, О.В.Побережний, В.Ф.Ємець, В.В.Михаськів, Я.І.Кунець).
За  цикл  наукових праць "Теорія і методи розрахунку напруженого стану та міцності твердих деформівних тіл з концентраторами напружень" Г.С.Кіт та В.В.Михаськів відзначені Державною премією України в галузі науки і техніки за 2011 рік.
Активні наукові дослідження проводяться молодими вченими відділу. Цикл розробок к.ф.-м.н. Іванни Бутрак та к.ф.-м.н. Ігоря Жбадинського відзначено Премією Президента України в галузі науки і техніки для молодих вчених (2008), к.ф.-м.н. Іванна Бутрак отримала Грант Президента України для молодих вчених (2010).
У відділі накопичений багатий досвід міжнародного співробітництва завдяки реалізації проекту ISF (1994–1995), проекту DFG (2008-2009), проектів DAAD (2004, 2010), проектів INTAS (1999–2001, 2006–2009, intas.iapmm.lviv.ua). В 2012 році група В.В.Михаськіва виграла грант НТЦУ та Академії наук України №5726 "Методико-програмний комплекс для сейсмоакустичної розвідки сланцевих газів на основi адекватних моделей структурної механiки".