1. Розвинуто метод розв’язування задач теплопровідності, пружності та термопружності для шаруватих тіл при зосереджених теплових і силових діях, який базується на використанні узагальнених функцій і розроблених способах розв’язування одновимірних крайових задач для одного рівняння та систем диференціальних рівнянь, що передбачає побудову:

   • фундаментальної системи кусково-неперервних розв’язків звичайних диференціальних рівнянь з розривними коефіцієнтами;

   • функції Гріна узагальненої задачі спряження для звичайного диференціального рівняння другого порядку;

   • функцій Гріна трансформованих осесиметричних і тривимірних статичних задач пружності для шаруватих півпростору і шару за чотирьох основних варіантів граничних умов на обмежуючих поверхнях та шаруватого простору, які для зазначених задач визначаються на основі одних і тих же ключових співвідношень.

2. Побудовано функції Гріна: з виділеними особливостями осесиметричних і тривимірних стаціонарних задач теплопровідності для трансверсально-ізотропних шаруватих тіл з плоско-паралельними і циліндричними поверхнями поділу; з використанням інтегрального перетворення Лапласа у вигляді інтегралів і рядів за власними функціями нестаціонарних задач теплопровідності для шаруватих циліндра, кулі, пластини та шару. Для одновимірних задач отримано формули для обчислення типових для них сум рядів за власними функціями. В просторових задачах, на відміну від одновимірних, характерним є те, що власні функції виражаються у випадку багатошарового циліндра, окрім функцій Бесселя, ще й через модифіковані функції Бесселя, а у разі шаруватих тіл з плоскопаралельними поверхнями поділу, – окрім тригонометричних, ще й через гіперболічні функції.
3. Для одновимірних задач статики анізотропних шаруватих тіл з циліндричними і сферичними поверхнями поділу побудовано функції Гріна (виражаються через степеневі функції), встановлено зв’язок між ними та необхідні й достатні умови їх існування та єдиності. Побудовано функції Гріна осесиметричних і тривимірних статичних задач пружності для ізотропних шаруватих тіл з плоскопаралельними поверхнями поділу, які у разі шаруватих півпростору і шару (за чотирьох основних варіантів граничних умов) та шаруватого простору визначаються на основі одних і тих же ключових співвідношень. Регулярні доданки подано у вигляді невласних інтегралів від експоненціально спадних функцій, що є суттєвою зручністю для числової реалізації. Для півпростору з покриттям довільної сталої товщини регулярні складові подано у вигляді функціональних рядів.
4. Отримано формули для визначення переміщень, зумовлених плоским осесиметричним і центрально-симетричним температурними полями, масовими та поверхневими навантаженнями у шаруватих ортотропних циліндрах і трансверсально-ізотропній кулі, а також осесиметричними і тривимірними полями в ізотропних просторі, півпросторі та шарі (з плоскопаралельними поверхнями поділу) з урахуванням температурної залежності температурного коефіцієнта лінійного розширення (аналоги формул Майзеля).
5. Запропоновано підхід до розв’язування нелінійних задач теплопровідності для шаруватих тіл.

   Отримані результати досліджень викладені у понад 100 наукових публікаціях.

Деякі з фахових публікацій

1. Коляно Ю.М., Ирлин А.В., Процюк Б.В., Драпкин Б.А., Цуканов В.Г. Изучение температурного поля при записи и воспроизведении информации сфокусированным излучением // Инж.-физ. журн. – 1989. – 57, № 6. – С. 983-990.
2. Коляно Ю.М., Процюк Б.В., Синюта В.М. Статическая осесимметрическая задача термоупругости для многослойного цилиндра // Прикладная математика и механика. – 1991. – 55, вып. 6. – С. 1035-1040.
3. Коляно Ю.М., Процюк Б.В., Синюта В.М., Шебанов С. М., Шаров С. М. Нестационарное температурное поле в многослойном ортотропном цилиндре // Инж.-физ. журнал. – 1992. – 62, № 2 . – С. 325-330.
4. Процюк Б.В., Синюта В.М. Температурне поле багатошарового циліндра при асимтотичному тепловому режимі // Мат. методи та фіз.-мех. поля. – 1997. – 40, № 4. – С. 162-169.
5. Процюк Б.В., Синюта В.М. Метод функцій Гріна в одновимірних нестаціонарних задачах теплопровідності багатошарових пластин // Вісник Львів. ун-ту. Сер. мех.- мат. – 1998.– Вип. 51. – С. 76-84.
6. Процюк Б.В., Верба І.І. Нестаціонарне одновимірне температурне поле тришарових тіл з плоско-паралельними межами поділу // Вісник Львів. ун.- ту. Сер. прикл. матем. та інформ. – 1999. – Вип. 1. – С. 200-205.
7. Процюк Б.В., Синюта В.М. Функції Гріна тривимірних нестаціонарних задач теплопровідності для багатошарових пластин // Мат. методи та фіз.-мех. поля. – 1999. – 42, № 3. – С. 144-148.
8. Процюк Б.В. Побудова фундаментальної системи розв’язків звичайного лінійного диференціального рівняння з розривними і сингулярними коефіцієнтами // Мат. методи та фіз.-мех. поля.– 1999. – 42, № 4. – С. 116-122.
9. Процюк Б.В. Функції переміщень Гріна осесиметричних задач пружності для кусково-однорідного півпростору // Вісник Львів. ун-ту. Сер. мех.-мат. – 2000. – Вип. 57. – С.146-153.
10. Процюк Б.В., Верба І.І. Фундаментальний розв’язок стаціонарної задачі теплопровідності для кусково-однорідного трансверсально-ізотропного простору // Вісник Львів. ун-ту. Сер. мех.-мат. – 2000. – Вип. 56. – С. 170-175.
11. Процюк Б.В. Функції Гріна стаціонарних задач теплопровідності для трансверсально-ізотропних тіл // Мат. методи та фіз.-мех. поля. – 2000. – 43, № 3. – С. 80-88.
12. Процюк Б.В. Синюта В.М. Тривимірна задача термопружності для рівномірно-нагрітого кусково-однорідного півпростору // Мат. методи та фіз.-мех. поля. – 2001. – 44, № 1. – С. 89-96.
13. Процюк Б.В. Статичні та квазістатичні осесиметричні задачі термопружності для шаруватих тіл з плоскопаралельними границями // Мат. методи та фіз-мех. поля. – 2001. – 44, № 4. – С. 103-112.
14. Процюк Б.В., Синюта В.М. Напружений стан багатошарових циліндрів при фрикційному нагріві //Машинознавство. – 2002. – № 7. – С. 17-20.
15. Кушнір Р.М., Процюк Б.В., Синюта В.М. Температурні напруження та переміщення в багатошаровій пластині з нелінійними умовами теплообміну // Фіз.–хім. механіка матеріалів. – 2002. – № 6. – С. 31–38.

    Те саме: Kushnir R.M., Protsyuk B.V., Synyuta V.M. Temperature Stresses and Displacements in a Multilayer Plate with Nonlinear Conditions of Heat Exchange // Materials Science. – 2002. – Vol. 38, No. 6. – P. 798 – 808.

16. Процюк Б.В. Квазистатические температурные напряжения в многослойной пластине при нагреве тепловым потоком // Теорет. и прикладная механика. – 2003. – № 38. – С. 63-69.
17. Процюк Б.В., Синюта В.М. Квазістатичний термопружний стан двох багатошарових циліндрів при фрикційному нагріванні // Машинознавство. – 2003. – № 1. – С. 21-26.
18. Процюк Б.В. Тривимірні статичні та квазістатичні задачі термопружності для шаруватих тіл з плоскопаралельними границями // Мат. методи та фіз.-мех. поля. – 2003. – 46, № 2 . – С. 96-106.
19. Кушнір Р.М., Процюк Б.В., Синюта В.М. Квазістатичні температурні напруження в багатошаровому термочутливому циліндрі // Фіз.–хім. механіка матеріалів. – 2004. – № 4. – С. 7–16.

    Те саме: Kushnir R.M., Protsyuk B.V., Synyuta V.M. Quasistatic Temperature Stresses in a Multiplayer Thermally Sensitive Cylinder // Materials Science. – 2004. – Vol. 40, No. 4. – P. 433–445.

20. Чекурін В.Ф. Процюк Б.В. До ідентифікації параметрів багатошарових покрить за термопружними переміщеннями поверхні нагрівання // Фіз.-хім. механіка матеріалів. – 2004. – № 1. – С. 7-15.

Те саме: Chekurin V.F., Procjuk B.V. Indetification of the Parameters of Multilayer Coatings According to the Thermoelastic Displacements of the Surface of Heating // Materials Science. – 2004. – Vol. 40, No. 1. – P. 1-13.

21. Процюк Б.В. Застосування методу функцій Гріна до визначення термопружного стану шаруватих трансверсально-ізотропних сферичних тіл // Мат. методи та фіз.- мех. поля. – 2004. – Т. 47, № 3. – С. 95-109.
22. Процюк Б.В. Функції Гріна задач статики для шаруватих тіл із плоско-паралельними межами поділу // Мат. методи та фіз.- мех. поля. – 2005. – Т. 48, № 1. – С. 76-87.
23. Процюк Б.В., Синюта В.М. Нестаціонарні неосесиметричні температурні поля багатошарових ортотропних циліндрів // Мат. методи та фіз.-мех. поля. – 2008. – Т. 51, № 4. – С. 221-228.
24. Процюк Б.В. Метод інтегральних рівнянь у нестаціонарних задачах теплопровідності термочутливих тіл // Фізико-математичне моделювання та інформаційні технології. – 2009. – Вип. 10. – С. 96-105.
25. Kushnir R., Protsiuk B. A Method of the Green’s Functions for Quasistatic Thermoelasticity Problems in Layered Thermosensitive Bodies under Complex Heat Exchange // Operator Theory: Advances and Applications. – 2009. – Vol. 191. – P. 143-154.
26. Процюк Б.В., Синюта В.М. Застосування функцій Гріна до визначення осесиметричного термопружного стану багатошарового циліндра// Прикладні проблеми механіки і математики. – 2009. – Вип. 7. – С. 121-132.

Публікації за виступами на конференціях

1. Процюк Б.В. Статические и квазистатические задачи термоупругости для многослойных анизотропных тел // III Всесоюзн. конф. по мех. неоднор. структур: Тез. докл. – Львов, 1991. – Ч.1. – С. 271.
2. Процюк Б.В. Функції переміщень Гріна кусково-однорідного простору // IV Міжн. конф. з механіки неоднор. структур : Тез.доп. – Тернопіль, 1995. – С. 118.
3. Процюк Б.В., Синюта В.М. Точний розв’язок однієї нелінійної задачі теплопровідності для багатошарової пластини // Сучасні проблеми математики: матеріали міжнародної конференції. – Київ: Інститут математики НАН України, 1998. – Ч. 2. – С. 247 -249.
4. Процюк Б.В. Метод функцій Гріна в просторових задачах термопружності двошарових тіл з плоскими границями розділу // Cучасні проблеми механіки і математики : мат. міжн. наук. конф. – Львів, 1998. – С. 76-77.
5. Protsiuk B., Syniuta V. Thermoelastic state of a multilayer cylinder due to a heat flow // Proc. of the 3rd International Congress on Thermal Stresses. – Cracow (Poland), 1999. – P. 371-374.
6. Процюк Б.В. Тривимірні функції переміщень Гріна для кусково-однорідного півпростору // Математичні проблеми механіки неоднорідних структур : мат. 5 міжн. наук. конф. – Львів, 2000. – 1. – С. 327-330.
7. Процюк Б.В. Синюта В.М. Функції Гріна нестаціонарної задачі теплопровідності для багатошарових пластин і циліндрів // Український математичний конгрес. Мат. фізика : тези доповідей. – Київ: Інститут математики НАН України, 2001. – С. 26.
8. Кушнір Р.М. Процюк Б.В., Синюта В.М. Моделювання та розрахунок термонапруженого стану кусково-однорідних вузлів тертя // Трибофатика: Праці 4-го Міжнародного симпозіуму з трибофатики. - Тернопіль: Тернопільський держ. техн. ун. ім. Ів. Пулюя, 2002. – 2. – C. 551-556.
9. Процюк Б.В. Метод функції Гріна в тривимірних задачах термопружності для шаруватих тіл з плоско-паралельними границями // Математичні проблеми механіки неоднорідних структур : мат. 6 міжн. наук. конф. – Львів, 2003. – С. 211-212.
10. Процюк Б.В. Функції Гріна стаціонарних задач теплопровідності для шаруватих трансверсально-ізотропних тіл з концентричними циліндричними поверхнями поділу // Mіжнародна наукова конференція ім. акад. M. Кравчука : матеріали конф. – Київ, 2004. – C. 211.
11. Процюк Б.В. Функції переміщень Гріна просторових задач пружності для шаруватих тіл з плоско паралельними границями // Міжнародна математична конференція ім. В.Я. Скоробагатька : тези доповідей. – Львів, 2004. – С. 182.
12. Процюк Б.В. Трибоконтактна квазістатична задача термопружності для двох багатошарових ортотропних циліндрів // Всеукраїнська наукова конференція (до 80-річчя Д. В. Гриліцького) : тези доповідей. – Львів, 2004. – С. 52.
13. Kushnir R., Protsiuk B., Syniuta V. An approach to determining temperature and displacements of inhomogeneous friction couples // Proc. of the Sixth International Congress on Thermal Stresses (Viena, Austria, TS’2005, 26-29 May, 2005). – Vienna University of Technology, 2005. – Р. 733-736.
14. Синюта В.М., Процюк Б.В. Температурне поле в півпросторі з покриттям, зумовлене кусково-сталою температурою зовнішньої поверхні // Збірник матеріалів 7-ої Міжн. наук. конф. “Математичні проблеми механіки неоднорідних структур”, (Львів, 20–23 вересня 2006), 2006. – Том. 2. – С. 232-234.
15. Процюк Б.В., Синюта В.М. Нестаціонарне неосесиметричне температурне поле багатошарового ортотропного циліндра, зумовлене рухомим потоком тепла // Сучасні проблеми прикладної математики та інформатики : матеріали XIV Всеукраїнської наукової конференції (2-4 жовтня 2007), Львів, 2007. – С. 117.
16. Kushnir R., Protsyuk B. Method of Green’s Functions in Quasi-Static Thermoelasticity Problems for Layer Themosensitive Bodies under Complex Heat Exchange // Modern Analysis and Applications (MAA 2007) : Book of Abstracts Intern. Conf., dedicated to the centenary of Mark Krein (Odessa, April 9-14, 2007). – Kyiv, 2007. – P. 79-80.
17. Процюк Б. Функції Гріна просторових статичних задач термопружності для кусково-однорідного простору // Сучасні проблеми механіки та математики : В 3-х т.: Збірник матеріалів 2-ої Міжн. наук. конф. (Львів, 25–29 травня 2008 р.), 2008. – Т. 1. – С. 193-195.
18. Процюк Б., Синюта В. Осесиметрична квазістатична задача термопружності для багатошарового циліндра // Сучасні проблеми механіки та математики: В 3-х т.: Збірник матеріалів 2-ої Міжн. наук. конф. (Львів, 25–29 травня 2008 р.), 2008. – Т. 1. – С. 196-198.
19. Процюк Б., Сопрун Р. Тривимірне стаціонарне температурне поле двоскладового термочуливого шару // Сучасні проблеми механіки та математики : в 3-х т. : збірник матеріалів 2-ої Міжн. наук. конф. (Львів, 25–29 травня 2008 р.), 2008. – Т. 1. – С. 198-200.
20. Процюк Борис Квазістатичні температурні напруження в термочутливій кулі за нагрівання тепловим потоком // Обчислювальна математика і математичні проблеми механіки : збірник наукових праць / під заг. ред. В.Л. Макарова, І.О. Луковського, Р.М. Кушніра. – Львів : Інститут прикладних проблем механіки і математики ім. Я.С. Підстригача НАН України. – 2009. – C. 188-189.
21. Процюк Борис Термопружний стан контактуючих півбезмежних тіл з еліпсоїдальною областю тепловиділення // Обчислювальна математика і математичні проблеми механіки : збірник наукових праць / під заг. ред. В.Л. Макарова, І.О. Луковського, Р.М. Кушніра. – Львів : Інститут прикладних проблем механіки і математики ім. Я.С. Підстригача НАН України. – 2009. – C. 190-191.
22. Процюк Борис Осесиметричний статичний термопружний стан шаруватого уздовж осі скінченого гладко закріпленого циліндра // Сучасні проблеми механіки : міжнародна наукова конференція, 7-9 грудня 2009 р. : тези доп. – Львів, 2009. – C. 30-31.
23. Kushnir R., Protsiuk B., Syniuta V. Green’s Functions of Axially Symmetric Static Thermoelasticity Problems for Piecewise-Homogeneous Space // The 8th International Congress on Thermal Stresses, 1-4 June 2009 : abstracts. – USA : University of Illinois at Urbana-Champaign – P. 553-556.