ОСНОВНІ НАУКОВІ РЕЗУЛЬТАТИ

1. В рамках нового методу розв'язування несамоспряжених крайових задач теорії дифракції полів різної природи - узагальненого методу власних коливань - розроблено варіаційний апарат для розв'язування узагальнених задач на власні значення з несамоспряженими операторами, який базується на побудові функціоналів, стаціонарних на власних функціях задачі, для якого всі крайові умови (включаючи, при необхідності, і умови на безмежності) є природними (М. М. Войтович).

2. Розвинуто теорію і побудовано числові і числово-аналітичні методи розв'язування нелінійних суттєво некоректних задач, що стосуються синтезу випромінюючих систем з використанням різних за строгістю математичних моделей (П. О. Савенко).

3. Розроблено методику дослідження процесу галужень нелінійних інтегральних рівнянь типу Гаммерштейна, що виникають в теорії синтезу випромінюючих систем (П. О. Савенко).

4. Розроблено числові методи розв'язування нелінійних інтегральних рівнянь, що виникають в задачах синтезу випромінюючих систем (М. М. Войтович, П. О. Савенко, Ю. П. Тополюк).

5. Запропоновано модифікований градієнтний метод мінімізації неопуклих функціоналів з використанням попередніх ітерацій (М. І. Андрійчук).

6. Встановлено існування аналітичних та напіваналітичних розв'язків одного класу нелінійних інтегральних рівнянь типу Гаммерштейна та проведено їх дослідження (О. О. Булацик, М. М. Войтович, О. М. Гісь, Ю. П. Тополюк).

7. Розроблено модифікований ітераційний метод знаходження власних значень цілком неперервних операторів, орієнтований на розв'язування задач з тісно згрупованими за модулем власними значеннями (М. М. Войтович, А. І. Ровенчак, С. М. Ярошко).

8. Запропоновано та розроблено числовий метод узагального розділення змінних для розв'язування багатовимірних інтегральних та операторних рівнянь (М. М. Войтович, С. А. Ярошко).

9. Розроблено теорію і методи акустодіагностики пружно-деформованого стану і внутрішньої структури твердих тіл в рідинах і газах з використанням ефекту недзеркального відбиття обмеженого звукового пучка (Я. І. Кунець, О. П. Піддубняк).

10. Досліджено процеси збудження та розповсюдження напрямлених хвиль в лінійних та нелінійних пружних середовищах (В. О. Міщенко, О. П. Піддубняк).

11. Розроблено нові числово-аналітичні методи розв'язування прямих та обернених задач теорії дифракції акустичних і пружних хвиль (В. Ф. Ємець, О. П. Піддубняк).

12. Розроблено та реалізовано числовий метод синтезу багатомодульних фокусуючих квазіоптичних систем (М. М. Войтович, В. П. Ткачук).

13. Розроблено методи розв'язування задач синтезу і оптимізації резонаторних антен з напівпрозорими поверхнями та нерегулярних хвилеводів (М. І. Андрійчук, М. М. Войтович, О. Ф. Заморська, Ю. П. Тополюк).

14. Побудовано теорію методу симетрування для узагальнених спектральних задач для поліноміальних пучків самоспряжених операторів (Б. М. Подлевський).

15. Запропоновано і обґрунтовано новий підхід до побудови методів двосторонніх наближень для нелінійних рівнянь, а також числові методи розв'язування нелінійних задач на власні значення (Б. М. Подлевський).

16. Розроблено числові методи розв'язування лінійних та нелінійних багатопараметричних задач на власні значення (Б. М. Подлевський).

17. Розроблено метод відновлення форми тіла на власних частотах його внутрішньої області за виміряними діаграмами розсіяних на ньому полів (М. М. Войтович, О. В. Кусий).

18. Розроблено метод і алгоритми розв'язування задачі розсіювання акустичних хвиль на сукупності тіл малого розміру. Розроблено аналітико-числовий алгоритм формування середовища із заданим або близьким до заданого коефіцієнтом рефракції (М. І. Андрійчук).

19. Розроблено метод і алгоритми розв'язання задачі розсіювання електромагнітного поля на сукупності ідеально провідних циліндрів малого радіуса і створено алгоритм формування середовища із заданим коефіцієнтом рефракції (М. І. Андрійчук).

20. Розроблено метод і алгоритми розв'язання задачі розсіювання електромагнітного поля на сукупності малих включень (тіл) з імпедансними граничними умовами. Розроблено метод і алгоритми формування середовища із заданою магнітною проникністю (М. І. Андрійчук).

22. Метод неявної функції для розв'язування нелінійної двопараметричної спектральної проблеми для голоморфних оператор-функцій у банахових просторах узагальнено на розв'язування -точкових крайових задач для диференціального рівняння -го порядку з нелінійним входженням двох спектральних параметрів у коефіцієнти системи та крайові умови. (П. О. Савенко).

23. Розроблено аналітико-числову процедуру розв'язання інтегральних рівнянь другого роду, які виникають в задачах аналізу мікросмугових структур. Процедура передбачає аналітичне обчислення підінтегральних функцій, які подаються інтегралом Зоммерфельда та застосування методу механічних квадратур на спеціально побудованій двовимірній сітці. Апробацію підходу проведено на структурах із реальними фізичними параметрами. (М. І. Андрійчук).

24. Побудовано двопараметричну сім'ю двосторонніх методів знаходження власних значень нелінійних за спектральним параметром задач на власні значення. Побудовано та обґрунтовано чисельні алгоритми розв'язування таких задач. Отримано умови на початкові наближення, які не виводять ітераційні процеси з області збіжності. (Б. М. Подлевський) .

25. Отримано достатні умови коректної постановки задач синтезу за заданою амплітудною діаграмою спрямованості при відомій похибці оператора задачі. Результат дозволяє розширити клас задач з вільною фазою, для яких доведено коректність постановки обернених задач. Отриманий результат дозволить гарантувати довільну точність чисельного розв'язку задачі при прямуванні похибки оператора задачі до нуля. (Ю. П. Тополюк).

26. Розроблено новий підхід до побудови однокрокових чисельних методів (рядів Тейлора та методів типу Рунге-Кутта) для розв'язування сингулярних задач Коші для звичайних диференціальних рівнянь другого порядку. Встановлено оцінку точності запропонованих методів. Ефективність запропонованого підходу проілюстровано на чисельних прикладах. Побудовані однокроковані методи дозволяють розв'язувати сингулярні задачі Коші з високою точністю. (М. В. Кутнів) .

27. Запропоновано новий метод розв'язування m-параметричних (m>2) нелінійних спектральних задач для голоморфних оператор-функцій, визначених у банахових просторах. Суть методу полягає у зведенні початкової задачі до узагальненої задачі Коші для системи m-1 диференціальних рівнянь першого порядку зі спільною граничною умовою. Метод є застосовним до розв'язування двоточкових крайових задач для звичайних диференціальних рівнянь m-го порядку при нелінійному входженні спектральних параметрів у коефіцієнти рівнянь та крайові умови. (П. О. Савенко).