УДК 517.44: 519.6 Савенко П. 0., Соляр Т. Я. Перетворення Фур'є й Лапласа в задачах апроксимації. - Інститут прикладних проблем механіки і математики ім. Я. С Підстригача НАН України, Львів, 2019. - 380 с. У монографії подаються теорія і методи застосування перетворень Фур'є та Лапласа у прикладних дослідженнях. Перша частина роботи присвячена методам розв'язування нелінійних задач апроксимації дійсних невід'ємних фінітних функцій від однієї та двох змінних перетвореннями Фур'є. Такі задачі виникають у багатьох практичних застосуваннях, у яких роль апроксимуючої функції відіграє модуль функції неперервного або дискретного перетворення Фур'є. В математичному аспекті це обернені задачі з неповною вхідною інформацією, у яких найкраще наближення здійснюється за рахунок оптимального вибору функції-прообразу перетворення Фур'є. Характерною особливістю цих задач є неєдиність і галуження (або біфуркація) існуючих розв'язків залежно від зміни величини фізичних параметрів, що описують області визначення та області значень заданої фінітної та апроксимуючої функцій. Загальна структура та властивості існуючих розв'язків визначаються на підставі дослідження методами теорії галуження нелінійних інтегральних рівнянь типу Гаммерштейна, одержаних з необхідної умови мінімуму відповідних функціоналів. Розроблено чисельні методи для знаходження ліній галуження розв'язків, побудовано та обґрунтовано ітераційні процеси для чисельного знаходження оптимальних розв'язків. У другій частині роботи подається ефективний підхід до застосування інтегрального перетворення Лапласа для розв'язування диференціальних рівнянь стосовно динамічних задач теорії пружності для тіл з тріщинами. Числове обернення проведено з використанням адаптованої до розглядуваного класу задач формули Пруднікова та відповідної сплайн апроксимації. Для спеціалістів з прикладної та обчислювальної математики, студентів та аспірантів відповідних спеціальностей. Бібліогр. 155 назв.
Savenko P. 0., Solar T. Ya. Fourier and Laplace transforms in problems approximations. - Pidstryhach Institute for Applied Problems of Mechanics and Mathematics, NASU, Lviv, 2019. - 380 p. The monograph presents the theory and methods of application of Fourier and Laplace transforms in applied research. The first part of book is devoted to methods for solving the nonlinear problems of approximation of real nonnegative finite functions with respect to one and two variables by Fourier transform. Such problems arise in many practical applications, in which the role of the approximating function the module of the continuous or discrete Fourier transform function play. In the mathematical aspect, these are inverse problems with incomplete input information, in which the best approximation is carried out due to the optimal choice of the prototype function of the Fourier transform. A characteristic feature of these problems is the inconsistency and branching (or bifurcation) of existing solutions depending on the change in the magnitude of the physical parameters describing the domain of values of given finite and approximating functions. The general structure and properties of the existing solutions are determined on the basis of research by methods of branching theory of nonlinear integral equations of the Hammerstein type, obtained from the necessary condition of the minimum of the corresponding functionals. The numerical methods for finding branching lines of solutions are developed; the iterative processes for numerical finding of optimal solutions are constructed and substantiated. The second part of the book presents an effective approach to the application of the Laplace integral transform to solve the differential equations related to dynamic problems of the elasticity theory for bodies with cracks. Numerical inversion was performed using Prudnikov's formula adapted to the considered class of problems and the corresponding spline approximation. For specialists in applied and computational mathematics, students and graduate students of relevant specialties.
Друкується за ухвалою Вченої ради Інституту прикладних проблем механіки і математики ім. Я. С Підстригача НАН України Рецензенти: С. М. Шахно, д. ф.-м. н., проф., Д. Б. Куриляк, д. ф.-м. н., проф. ISBN 978-966-02-8818-8

Petpo O. Savenko, Lesya M. Klakovych (Pasnak), Myroslava D. Tkach. Theory of Nonlinear Synthesis of Radiating Systems // LAP LAMBERT Academic Publishing, 2016. – 357 р. In this book are presented the theory and methods for solving nonlinear synthesis problems of various types of radiating systems arising during optimal design. Variational formulations of problems, in which are given only requirements to amplitude directivity pattern (DP) or DP by power, and to amplitude and phase (amplitude or phase) of distribution of excitation sources of electromagnetic fields, are given. Characteristic feature of these classes of problems is nonuniqueness and branching (or bifurcation) of existing solutions. Research and finding of optimal solutions of the synthesis problems is reduced to the study and numerical solution of nonlinear integral equations of Hammerstein type. There are given the numerical methods to solving the synthesis problems of such radiating systems: linear antennas, antenna with flat aperture, linear and planar antenna arrays (AA), microstrip arrays, adaptive AA, hybrid reflector and lens antennas and synthesis on the basis of contour DPs of fixed and variable form. This book can be used by the experts in the antennas theory, applied mathematics and mathematical physics, by students and post-graduate students of corresponding specialities.

Impressum / Imprint Bibliografische information der Deutschen Nationalbibliothek: Die Deutsche Nationalbibliothek verzeichnet diese Publikation in der Deutschen Nationalbibliografie; detaillierte bibliografische Daten sind im internet über http://dnb.d-nb.de abrufbar. Alle in diesem Buch genannten Marken und Produktnamen unterliegen warenzeichen-, marken- oder patentrechtlichem Schutz bzw. sind Warenzeichen oder eingetragene Warenzeichen der jeweiligen Inhaber. Die Wiedergabe von Marken, Produktnamen, Gebrauchsnamen, Handelsnamen, Warenbezeichnungen u.s.w. in diesem Werk berectigt auch ohne besondere Kennzeichnung nicht zu der Annahme, dass solche Namen im Sinne der Warenzeichen- and Markenschutzgesetzgebung als frei zu betrachten waren und daher von jedermann benutzt werden dürften. Bibliographic information published by the Deutsche Nationalbibliothek: The Deutsche Nationalbibliothek lists this publication in the Deutsche Nationalbibliografie; detailed bibliographic data are available in the internet at http://dnb.d-nb.de. Any brand names and product names mentioned in this book are subject to trademark, brand or patent protection and are trademarks or registered trademarks of their respective holders. The use of brand names, product names, common names, trade names, product descriptions etc. even without a particular marking in this work is in no way to be construed to mean that such names may be regarded as unrestricted in respect of trademark and brand protection legislation and could thus be used by anyone. Coverbild / Cover image: www.ingimage.com Verlag / Publisher: LAP LAMBERT Academic Publishing Ist ein Imprint der / is a trademark of OmniScriptum GmbH & Co. KG Bahnhofstrase 28, 66111 Saarbrücken, Deutschland / Germany Email: info@lap-publishing.com Herstellung: siehe letzte Seite / Printed at: see last page ISBN: 978-3-659-83469-1 Copyright c 2016 OmniScriptum GmbH & Co KG Alle Rechte vorbehalten. / All rights reserved. Saarbrücken 2016

.	УДК 621.396:519.6 Нелінійні задачі синтезу випромінюючих систем з плоским розкривом / Савенко П. О. ― ІППММ НАН України, 2013. ― 314 с. У монографії викладено теорію і методи розв'язування нелінійних обернених задач з неповною вхідною інформацією, які виникають на етапі оптимального проектування різних типів випромінюючих систем з плоским розкривом. Характерними особливостями таких класів задач є неєдиність і галуження або біфуркація розв’язків залежно від величини фізичних параметрів, що характеризують випромінюючу систему. Загальна структура та властивості існуючих розв’язків визначаються на підставі дослідження нелінійних двовимірних інтегральних рівнянь типу Гаммерштейна, одержаних з необхідної умови мінімуму відповідних функціоналів. Розроблено чисельні методи для знаходження ліній галуження (біфуркації) розв’язків, побудовано та обґрунтовано ітераційні процеси для чисельного знаходження розв'язків основних рівнянь синтезу. Подаються методи синтезу різних типів антенних решіток, гібридних антенних систем із контурними діаграмами напрямленості фіксованої та змінної форм.       Для спеціалістів з теорії антен, прикладної математики та математичної фізики, студентів та аспірантів відповідних спеціальностей.       Рис. 98. Табл. 3. Бібліогр.: 148 найм.
Рецензенти:   З. Т. Назарчук, д. ф.-м. н., проф., академік НАН України,                         П. І. Каленюк, д. ф.-м. н., проф. ISBN  978-966-02-7084-8
Nonlinear synthesis problems of radiating systems with a flat aperture / Savenko P. O. ― IAPMM NAS of Ukraine, 2013. ― 314 p.       The theory and methods of solving the nonlinear inverse problems with incomplete input information, arising at the stage of optimal design of various types of radiating systems with a flat aperture, are considered. The non-uniqueness and branching or bifurcation of solutions, depending on the size of physical parameters that characterize the radiating system, are characteristic features of these classes of problems. General structure and properties of existing solutions are determined on the basis of studies of the nonlinear two-dimensional integral equations of Hammerstein type, obtained from necessary condition of minimum of corresponding functionals. The numerical methods for finding the branching lines (bifurcations) of solutions are developed, and iterative processes for numerical finding the solutions of the basic equations of synthesis are constructed and justified. The synthesis methods of various types of antenna arrays, hybrid antenna systems with contour directivity patterns of fixed and changing shapes are presented. The book is intended for specialists in the theory of antennas, applied mathematics and mathematical physics, students and post-graduate students of corresponding specialties.             Fig. 98. Tabl. 3. Ref. 148

	УДК 621.396:519.6 Нелінійні задачі синтезу випромінюючих систем (теорія і методи розв'язування) / Савенко П. О. - ІППММ НАН України, 2002 р. - 320 с. Розглядаються теорія і методи розв'язування нелінійних обернених задач, які виникають при оптимальному проектуванні (синтезі) різних типів випромінюючих систем. У варіаційних постановках задач задаються вимоги лише до амплітудної діаграми напрямленості (ДН) або до ДН за потужністю та відповідні обмеження на розподіл джерел збудження електромагнітних полів. Дослідження структури та властивостей розв'язків нелінійних інтеґральних та матричних рівнянь, які є рівняннями Ейлера відповідних функціоналів, ґрунтується на методах нелінійного аналізу. Побудовано та обґрунтовано ітераційні процеси для чисельного знаходження розв'язків. Розглядаються різні за строгістю математичні моделі антенних решіток, які надають можливість розв'язувати задачі амплітудно-фазового та фазового синтезу з урахуванням взаємного впливу випромінювачів. Подаються методи розв'язування задач синтезу різних типів гібридних антен із контурними ДН фіксованої та змінної форми. Для спеціалістів із теорії антен, прикладної математики та математичної фізики, студентів та аспірантів відповідних спеціальностей. Рис. 65, Табл. 8, Бібліогр.: 172 найм.
Nonlinear problems of radiating systems synthesis (theory and methods of solution) / Savenko P.O. - IAPMM NAS of Ukraine, 2002. - 320 p. The theory and methods of solving the nonlinear inverse problems arising in optimal design (synthesis) of various types of radiating systems, are considered. In variational formulations of problems, the requirements on either amplitude directivity pattern (DP) or DP by power, and corresponding restrictions on allocation of excitation sources of electromagnetic field are imposed. The investigation of structure and properties of solutions of the nonlinear integral and matrix equations, which are the Euler equations of the functionals, is based on the methods of nonlinear analysis. The iterative processes for numerical finding the solutions are constructed and substantiated. The mathematical models of antenna arrays with different level of strictness, permitting to solve the problems of amplitude-phase and phase synthesis taking into account the mutual influence of radiators, are considered. The methods of solving the synthesis problem for different types of hybrid antennas with contour DP of the fixed and changed shape, are considered. This book can be used by the experts in the antennas theory, applied mathematics and mathematical physics, by students and post-graduate students of corresponding specialties.
Відповідальний редактор М. М. Войтович, д. ф.-м. н., проф. Рецензенти: З. Т. Назарчук, д. ф.-м. н., проф., чл.- кор. НАН України, Г. А. Шинкаренко, д. ф.-м. н., проф. ISBN 996-02-2605-5

УДК 621.396 АКАДЕМИЯ НАУК УКРАИНЫ Институт прикладных проблем механики и математики им. Я.С. Подстригача М. И. Андрийчук, Н. Н. Войтович, П. А. Савенко, В. П. Ткачук. Синтез антенн по амплитудной диаграмме направленности. Численные методы и алгоритмы Киев Наукова думка 1993 Рассматриваются методы синтеза излучающих систем по заданной амплитудной диаграмме направленности (ДН). Свобода выбора фазовой ДН используется как возможность улучшения аппроксимации заданной ДН и удовлетворения ряда дополнительных требований. Описанные методы основаны на сведении вариационных задач к соответствующим нелинейным интегральным уравнениям или алгебраическим системам. Для их решения используются итерационные и градиентные методы. Рассматриваются задачи амплитудно-фазового. фазового и амплитудного синтеза линейных, плоских, цилиндрических и сферических антенн и решеток, а также квазиоптических и резонаторных антенных систем. Приводятся описания алгоритмов и численные результаты. Для специалистов по теории антенн, математической физике и прикладной математике, студентов и аспирантов соответствующих специальностей. Розглядаються методи синтезу випромінюючих систем за заданою амплітудною діаграмою направленості (ДН). Вільність вибору фазової ДН використовується як можливість поліпшення апроксимації заданої ДН 1 задовільнення ряду додаткових вимог. В основу описаних методів покладено зведення варіаційних задач до відповідних нелінійних інтегральних рівнянь або алгебраїчних систем. Для їх розв'язування використовуються ітераційні та градієнтні методи. Розглядаються задачі амплітудно-фазового, фазового і амплітудного синтезу лінійних, плоских, циліндричних та сферичних антен і ґраток, а також квазіоптичних та резонаторних антенних систем. Описуються алгоритми та числові результати. Для спеціалістів з теорії антен, математичної фізики та прикладної математики, студентів та аспірантів відповідних спеціальностей.

Ответственный редактор А. Н, Сивов Утверждено к печати ученым советом Института прикладных проблем механики й математики АН Украины нм. Я. С. Подстригача Редакция математики и механики Редактор С.Д.Кошис ISBN5-І2-003143-9 © М. И. Андрийчук, Н. Н. Войтович, П. А. Савенко, В. П. Ткачук, 1993