Нелегкі роки його дитинства і юності пройшли в містечку Чорний Острів. Після закінчення місцевої середньої школи він поступає на механіко-математичний факультет Львівського державного університету, який успішно закінчує в 1959 році за спеціальністю механіка. На протязі наступних двох років працює інженером на відомому Уральському машинобудівному заводі (сьогодні м.Єкатеринбург, Росія). Все його подальше життя пов’язане з Фізико-механічним, а пізніше з Інститутом прикладних проблем механіки і математики Академії наук України, створеним у 1978 році на базі Львівського філіалу математичної фізики Інституту математики АН України, одним із засновників якого по праву вважається Юрій Михайлович Коляно. Спочатку (з 1961 року) він навчається в аспірантурі у видатного українського вченого-механіка, професора і академіка Підстригача Ярослава Степановича, співпраця з яким почалася ще під час навчання в університеті, де останній читав спеціальні курси термомеханіки. Перетнувшись раз, долі цих двох великих, вчителя і учня, більше не розходились. Навіть пішли вони із цього світу одного і того ж 1990 року.Під керівництвом Я.С.Підстригача Ю.М.Коляно виконує і в 1964 р. успішно захищає в Інституті механіки АН України дисертацію на здобуття наукового ступеня кандидата технічних наук "Температурні напруження в тонких пружних пластинках з тепловіддачею при нестаціонарному тепловому режимі", а в 1972 р., там же, - дисертацію на здобуття наукового ступеня доктора технічних наук "Основи теорії і розрахунок нестаціонарних температурних полів і напружень в анізотропних і ізотропних пластинках з теплообміном". Завдяки природному розумові, надзвичайній працелюбності та непересічним здібностям організатора науки Ю.М.Коляно стає відомим вченим і вчителем, виховує і гуртує навколо себе потужний загін науковців. У 1974 році створює в Інституті прикладних проблем механіки і математики АН України відділ термомеханіки, який очолює до кінця свого життя. В 1976 р. йому присвоєно вчене звання професора.
Наукова спадщина професора Коляна Ю.М. нараховує біля 300 наукових статей та 7 монографій, в яких висвітлюються та розвиваються започатковані ним підходи до розв’язання найактуальніших фундаментальних та прикладних проблем механіки деформівного твердого тіла. Високе визнання наукової громадськості в нашій країні та за її межами отримали його результати в галузі узагальненої термомеханіки, механіки неоднорідних структур, технологічної термомеханіки та неруйнівних методів визначення фізико-механічних характеристик матеріалів.
За фундаментальні дослідження в галузі термомеханіки в 1977 році він стає лауреатом премії Академії наук України ім. М.М.Крилова.
Здобутки в області фундаментальної науки дозволили йому знайти розв’язання багатьох вагомих прикладних проблем, здійснити ряд винаходів. Зокрема, за цикл прикладних розробок в галузі приладобудування, а саме "Механіко-математичне обгрунтування, розробка і впровадження високоефективних технологій виготовлення електронно-променевих приладів" в 1981 році йому, в складі авторського колективу, присуджена Державна премія України в галузі науки і техніки.
Професор Коляно Ю.М. був ініціатором проведення в 1976, 1978, 1981 роках наукових конференцій по комплексній науково-технічній програмі "Якість електронно-променевих приладів" і по праву вважається, разом з академіком Я.С.Підстригачем, фундатором вже традиційної Міжнародної наукової конференції "Математичні проблеми механіки неоднорідних структур".
Поряд з науковою роботою професор Коляно Ю.М. багато сил і енергії віддавав педагогічній діяльності. На протязі ряду років він читав лекції студентам Львівського державного університету ім. Івана Франка та Львівського політехнічного інституту. Продовжують і розвивають ідеї професора Коляна Ю.М. понад 30 вихованих ним кандидатів і докторів наук та двоє його дітей - син Ярослав та дочка Ольга, які працюють в різних наукових та учбових закладах України.
Коротким, але яскравим було життя прекрасного вченого, організатора науки і громадського діяча, педагога, простої, доброї, чуйної, справедливої, доброзичливої і щирої людини, яка любила людей і вміла привернути їх до себе – Юрія Михайловича Коляна.