Ярослав Степанович Підстригач народився 25 травня 1928 р. в с. Самостріли Межиріцького району Волинської області (зараз Корецький район Рівненської області). Після закінчення в 1946 р. середньої школи він поступив до Львівського державного університету ім. Ів. Франка на фізико-математичний факультет, а в 1951 p.— до аспірантури при Інституті машинознавства і автоматики АН України (з 1964 р.— Фізико-механічний інститут ім. Г. В. Карпенка АН України). Під час навчання в аспірантурі Я. С. Підстригач під керівництвом академіка АН України Г. М. Савіна займається питаннями механіки пружних тіл з концентраторами напружень. Основну увагу він приділяє вивченню концентрації напружень в площині з двома нерівними круговими отворами. За результатами цих досліджень у 1954 р. він захищає дисертацію на здобуття вченого ступеня кандидата фізико-математичних наук.
Необхідність розв'язання практичних задач, пов'язаних з дослідженням температурних полів і напружень в елементах конструкцій, зокрема в парогенераторах високого тиску, привела Я. С. Підстригача до ідеї розвитку теорії і методів термомеханіки, термодинамічних основ побудови більш загальних моделей деформівних твердих тіл з врахуванням немеханічних процесів і деформації. Ним запропоновано представлення загального розв'язку взаємозв'язаної задачі термопружності, яке є узагальненням, в певному розумінні, відомого представлення Гальоркіна. З використанням цього представлення побудовано фундаментальні розв'язки динамічної задачі термопружності, досліджено вплив термопружного розсіяння на механічну поведінку деформівних твердих тіл.
Велику увагу Я. С. Підстригач приділяв вивченню термодинамічного стану тонкостінних елементів конструкцій оболонкового типу. Він запропонував методику зведення тривимірної задачі теплопровідності до двовимірної, розробив загальні підходи до побудови моделей термопружності оболонок, визначив умови відсутності температурних напружень при їх нагріванні. Ці результати були систематизовані у його першій монографії: Підстригач Я. С., Ярема С. Я. Температурні напруження в оболонках, яка була видана АН України у 1961 р. Основні ідеї і конструктивні підходи до отримання ключових співвідношень теорії теплопровідності тонких оболонок було використано при математичному моделюванні теплообміну в системі тіл при неідеальному тепловому контакті. Узагальнені умови теплообміну дозволяють врахувати теплоємність, термоопір і теплопровідність фізичної поверхні контакту. Дальший розвиток операторного методу для зведення просторових задач до двовимірних, який не потребує попередніх гіпотез кінематичного характеру, дозволив отримати рівняння теплопровідності для однорідних і шаруватих пластин і оболонок, опромінюваних оболонок, оболонок і пластин з покриттями, рулонованих оболонок. Запропонований метод дослідження нестаціонарних температурних полів і напружень в тілах з тонкостінними включеннями було використано при розв'язанні ряду технічно важливих задач, зокрема при дослідженні термоміцності і термовтоми захисної арматури тепловимірювальних приладів.
У циклі праць по вивченню стійкості пружно-пластичних систем було досліджено вплив неконсервативності зовнішнього навантаження на характер збуреного руху, а також на процес переходу від стійкості до нестійкості; встановлено межі застосовності квазістатичних методів в таких задачах (отримані результати сформульовано у вигляді, який дозволяє визначити критичні параметри пружно-пластичної системи як при коливній втраті стійкості, так і при втраті стійкості через точку біфуркації по відомому розв'язку відповідної пружної задачі).
Я. С. Підстригач займався питаннями побудови розрахункових моделей термомеханіки тіл кусково-неоднорідної структури з використанням апарату узагальнених функцій, розробкою методів розв'язання отриманих вихідних рівнянь термопружності, єдиних для всієї області.
Використовуючи методи термодинаміки нерівноважних процесів і механіки суцільних середовищ, Я. С. Підстригач пропонує ефективний спосіб дослідження процесів деформації, дифузії і теплопровідності. Крім параметрів стану, він термодинамічно обгрунтовано вводить систему фізико-механічних характеристик моделі, встановлює відповідні залежності між ними і отримує замкнену систему взаємозв'язаних лінійних диференціальних рівнянь. Подальше вивчення фізики явищ, пов'язаних з протіканням і взаємодією процесів, особливостей внутрішньої будови твердих тіл дозволило йому суттєво збагатити запропоновану модель, отримати якісно новий результат шляхом введення замість скалярних параметрів (хімічного потенціалу, концентрації речовини, густини) відповідних тензорних величин. Для отримання замкнутої системи рівнянь запропоновано, крім функцій стану, вводити кінетичні потенціали, як характеристичні функції термодинамічних сил. Для цього випадку він записав друге основне рівняння термодинаміки і узагальнені умови Онзагера. Такий підхід дозволив отримати відповідні нелокальні реологічні співвідношення, окремим випадком яких при однорідному фізичному стані тіла є локальні співвідношення пружнов'язких середовищ.
Для інтерпретації таких ідей і модельних представлень ним було розглянуто явища дифузії, теплопровідності і релаксації в деформівному твердому тілі. У прикладному аспекті отримані результати дозволили визначити напружений стан, довготривалість, дифузійну стабільність складу, ставити і розв'язувати задачі теоретичного прогнозування робочого ресурсу конструкцій в екстремальних умовах експлуатації з врахуванням локальних неоднорідностей типу включень, дислокацій, приповерхневих ефектів та інших факторів, що інтенсифікують протікання процесів та їхній взаємозв'язок. Запропонований термодинамічний підхід до побудови конкретних моделей механіки отримав подальший розвиток при описі і вивченні взаємодії матеріальних середовищ з електромагнітними полями. В рамках макроскопічних представлень виведено співвідношення деформації електропровідних тіл (з врахуванням їх електронної будови), які згодом було узагальнено на випадок електропровідних твердих розчинів. На основі цих співвідношень виконано кількісні дослідження особливостей механотермоелектродифузійних явищ в приповерхневих шарах.
Я. С. Підстригач значну увагу приділяв дослідженням в галузі гідроакустики і гідропружності, обумовленим необхідністю створення ефективних математичних методів розв'язання прямих і обернених задач випромінювання і розсіяння хвиль деформації. Він розробив математичні підходи до розрахунку хвильових полів, які виникають при дії акустичних джерел збурення, перевипроміненні звуку деформівними оболонками, збудженими електричним розрядом в рідині, ударному впливу акустичних і пружних хвиль на різні тіла. Я. С. Підстригачу належить ідея врахування в процесах взаємодії акустичних імпульсів з перешкодами в рідині просторово-часової локалізації хвильової посилки. За його ініціативою і при його участі вперше було досліджено тонку структуру звукових пучків, розсіяних на тілах сферичної, циліндричної і сфероїдальної форм.
Наукова діяльність вченого багато в чому була пов'язана з розробкою теоретичних основ і методів оптимізації режимів і схем високотемпературної локальної обробки зварних елементів тонкостінних конструкцій. У запропонованому ним підході розв'язання проблеми зведено до визначення таких температурних полів при локальному нагріві, при яких забезпечуються оптимальні умови релаксації залишкових напружень. Отримані результати становлять наукову основу побудови режимів зміцнюючої локальної термообробки елементів тонкостінних конструкцій і приладів.
Загальний підхід і методику оптимізації режимів термообробки тонкостінних елементів конструкцій було використано при математичному моделюванні і оптимізації технологічних процесів виготовлення та обробки електровакуумних приладів. На основі розробленого методу оберненої задачі термомеханіки створено основи теорії оптимального по швидкодії керування нестаціонарними температурними режимами при нагріванні деформівних твердих тіл з врахуванням обмежень на керування, параметри нагріву і термонапруження.
У розвиток своїх ідей про неідеальний тепловий контакт різних середовищ Я. С. Підстригач розробив фізико-математичну модель тіла з врахуванням властивостей проміжкових та приповерхневих шарів, заклавши фундамент нового напрямку — механіки поверхневих явищ і покрить. Суть такої моделі полягає в тому, що приповерхневий шар моделюється деякою поверхнею, яка наділяється властивостями шару — провідністю, проникністю, здатністю виділяти (поглинати) тепло або речовину, жорсткостями на розтяг, згин і скрут. Подальшого розвитку моделі було досягнуто при розгляді хімічних перетворень, які особливо інтенсифікуються на поверхнях розділу фаз і суттєво впливають на експлуатаційні характеристики тіл з покриттями.
Я. С. Підстригач та його учні запропонували новий спосіб зведення задач пружної рівноваги непологих оболонок з розрізами до системи інтегральних рівнянь. Під керівництвом Я. С. Підстригача розроблено експериментально-теоретичний метод прискорених випробувань довготривалості склооболонкових конструкцій складної форми з інорідними включеннями, а на його основі — режим еквівалентних за руйнуванням форсованих випробувань скловиробів і спосіб оцінки їх надійності.
Результати проведених досліджень дозволили Я. С. Підстригачу в 1969 р. захистити дисертацію на здобуття вченого ступеня доктора фізико-математичних наук. В цьому ж році його було затверджено у вченому званні професора і обрано членом-кореспондентом, а в 1972 р.—дійсним членом АН України.
У 1975 р. за розробку і впровадження у практику оптимальних режимів зонального відпускання зварних швів і конструкцій оболонкового типу Я. С. Підстригачу разом з колективом вчених було присуджено Державну премію України. За дослідження, присвячені розробці математичних основ термомеханіки, в 1977 р. Я. С. Підстригачу спільно з Ю. М. Коляно було присуджено премію ім. М. М. Крилова АН України, а в 1979 р.— присвоєно почесне звання «Заслужений діяч науки України».
Я. С. Підстригач був талановитим організатором науки. В 1969—1972 pp. він був заступником директора з наукової роботи Фізико-механічного інституту АН України, в 1972 р. як заступник директора Інституту математики AH України став керівником Львівського філіалу математичної фізики Інституту математики АН України. З 1978 р. після перетворення філіалу в Інститут прикладних проблем механіки і математики АН України до останніх днів життя Ярослав Степанович був директором інституту, який зараз носить його ім'я.
З 1972 р. Я. С. Підстригач — член Президії АН України, голова Західного наукового центру АН України. Він був членом Національного комітету СРСР з теоретичної і прикладної механіки, членом бюро наукової ради з проблеми «Механіка деформівного твердого тіла» при Президії АН України. Велику науково-організаційну роботу Я. С. Підстригач проводив як голова секції наукової ради АН України з проблеми біосфери при ЗНЦ України, голова філіалу наукової ради АН України з проблеми «Кібернетика», член міжвідомчої наукової ради з проблем науково-технічного та соціально-економічного прогнозування при Президії АН України і Держплані України, голова наукової секції математики і механіки та колегії Львівського науково-виробничого приладобудівного комплексу. Він був членом редколегії ряду наукових журналів, відповідальним редактором республіканського міжвідомчого збірника «Математические методы и физико-механические поля».
Багато зусиль і енергії Я. С. Підстригач віддав освіті і вдосконаленню системи підготовки спеціалістів, наукових та науково-педагогічних кадрів. Плідну наукову та науково-організаційну роботу він поєднував з педагогічною діяльністю. Більше 25 років він викладав у Львівському державному університеті, завідував створеною за його ініціативою на базі Інституту прикладних проблем механіки і математики АН України кафедрою математичного моделювання фізико-механічних процесів Львівського університету. Я. С. Підстригач підготував понад 40 докторів і кандидатів наук.
За заслуги в розвитку науки, впровадження її результатів у виробництво, підготовку наукових кадрів Я. С. Підстригача було нагороджено орденами і медалями, Почесними грамотами Президії Верховної Ради України і Президії Верховної Ради Естонії.
Ярослав Степанович Підстригач раптово помер 28 травня 1990 р. До останніх днів він працював над актуальними проблемами сучасної механіки, математики та інших суміжних наук, постійно шукав нові прогресивні форми співробітництва в галузі науки і техніки на благо нашого народу.