Він народився в селі Угольна Стрийського району Львівської області. У 1958 році закінчив механіко-математичний факультет Львівського державного університету ім. І. Франка за спеціальністю “механіка”. Після закінчення університету працював на підприємстві Львів-ОРГРЕС Міністерства енергетики, де пройшов шлях від інженера до бригадного інженера-експерта з міцності та термоміцності теплоенергетичного обладнання. З 1975 року до 1990 року працював старшим науковим співробітником та завідувачем лабораторії, а з 1990 року до 2003 року обіймав посаду завідувача відділу механіки деформівного твердого тіла Інституту прикладних проблем механіки і математики ім. Я. С. Підстригача НАН України. Перші наукові публікації В. М. Вігака, написані під час роботи на підприємстві Львів-ОРГРЕС, мали чітку практичну спрямованість і були присвячені дослідженню температурного і термонапруженого станів відповідальних деталей теплоенергообладнання та вибору раціональних режимів їх роботи. Результати цих досліджень склали основу успішно захищеної в 1973 році під керівництвом Я. С. Підстригача дисертації на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук. Усебічне вивчення вказаної проблематики та співпраця з Я. С. Підстригачем привели до започаткування нового напрямку наукових досліджень – застосування методів обернених задач теплопровідності та термопружності до побудови розв’язків задач оптимального керування системами з розподіленими параметрами. Подальші дослідження показали високу ефективність цього підходу стосовно до розв’язування важливих теоретичних та прикладних задач.
Науковий талант В. М. Вігака у повному обсязі розкрився після його переходу в 1975 році на роботу в Інститут прикладних проблем механіки і математики АН України, очолюваний його вчителем Я. С. Підстригачем. Саме тут на основі вказаного вище підходу був розроблений метод побудови оптимального за швидкодією керування нагріванням пружних тіл при обмеженнях на напруження, параметри теплового процесу та керування (тепловий потік на поверхні тіла, температуру нагріваючого середовища). Метод ґрунтується на особливості, притаманній нагріванню тіл зовнішніми джерелами тепла: оптимальне за швидкодією нагрівання тіла завжди здійснюється, принаймні, по одній із границь накладених обмежень. Тому задача керування на окремих етапах зводиться до послідовності задач теплопровідності з класичними та некласичними умовами, коли замість граничної умови задано, наприклад, середню температуру тіла, перепад температур, градієнт температурного поля, термопружні напруження. Умови, які при цьому залишаються, використовуються для визначення функції керування, яка забезпечує гранично допустимий обмежуючий параметр режиму. Проведені дослідження склали основу його монографії, опублікованої в 1979 році.
Вігаком В. М. проведено теоретичне обґрунтування (спільно з А. В. Костенком) та здійснено розвиток цього методу на випадок в’язкопружного (спільно з Л. Д. Величком) та пружнопластичного (спільно з А. В. Ясінським, М. Й. Юзв’яком) процесів деформування матеріалу тіла. Розвиток та обґрунтування методу для випадку неоднорідних, термочутливих та анізотропних тіл, а також їх нагрівання внутрішніми джерелами тепла проведено В. М. Вігаком спільно з А. В. Костенком, М. Б. Вітером, Х. О. Засадною, М. І. Свиридою, Я. Л. Лісевичем, Ю. П. Ярмолюком. Спільно з В. Л. Фальковським розглянута можливість застосування до вказаних задач методів теорії некоректних обернених задач теплопровідності.
Далі увагу вченого привертають задачі оптимального керування напружено-деформованим станом термопружних тіл. Із використанням математичного потенціалу методу оберненої задачі В. М. Вігаком (спільно з А. В. Ясінським) побудовано розв’язки задач оптимального керування розподілом компонент тензора температурних напружень або вектора переміщень за допомогою внутрішніх джерел або зовнішніх теплових потоків. На основі методу оберненої задачі вихідні задачі оптимізації було зведено до інтегральних рівнянь Фредгольма першого роду та розроблено методику побудови їх стійких регуляризованих розв’язків.
Результати проведених досліджень було підсумовано у другій його монографії, яка вийшла в 1988 році і склала основу захищеної у 1990 році дисертації на здобуття наукового ступеня доктора фізико-математичних наук. У 1994 році В. М. Вігаку присуджено вчене звання професора.
Важливим етапом наукової діяльності В. М. Вігака був розроблений ним метод розв’язування прямих задач пружності й термопружності, який ґрунтується на безпосередньому інтегруванні диференціальних рівнянь рівноваги й суцільності в напруженнях і має фундаментальне теоретичне значення як для механіки деформівного твердого тіла в цілому, так і для розвитку методів математичної фізики.
На основі цього методу ним спільно з учнями побудовано аналітичні розв’язки дво- та тривимірних квазістатичних задач пружності й термопружності для необмежених областей, двовимірних задач для тіл із кутовими точками, виготовлених з однорідного ізо- та ортотропного матеріалів та одно- і двовимірних задач термопружності для неоднорідних термочутливих тіл. При цьому отримані інтегральні умови рівноваги для компонент тензора напружень та суцільності для компонент тензора деформацій і вектора переміщень справджуються для довільних моделей деформівного твердого тіла і можуть бути використані як критерії достовірності обчислень, незалежно від методів розрахунку, при дослідженні напружено-деформованого стану твердих тіл.
Наукові результати Вігака В. М. отримали широке визнання в наукових колах як України, так і за її межами. Вігак В. М. є автором понад 220 наукових праць в авторитетних фахових виданнях. Серед його учнів шість кандидатів фізико-математичних наук.
Вігак В. М. був людиною високої моралі, надзвичайної відданості своїй справі та Батьківщині.