Iсторiя відділу

Відділ № 17 аналізу, геометрії та топології створений у травні 2016 р. на основі трьох відділів: функціонального аналізу, нелінійного математичного аналізу та математичного моделювання явищ самоорганізації. З 2022 р. завідувачем відділу є к.ф.-м.н., ст. дослідник Чернега Ірина Володимирівна.

У попередні роки завідувачами

- відділу функціонального аналізу були д.ф.-м.н., проф. Черський Ю.Й., д.ф.-м.н., проф. Панков О.А., д.ф.-м.н., проф. Лопушанський О.В., к.ф.-м.н., ст.н.с. Гринів Р.О.

- відділу нелінійного математичного аналізу були д.ф.-м.н., проф. Прикарпатський А.К. і д.ф.-м.н., пров.н.с. Микитюк І.В.

- відділу математичного моделювання явищ самоорганізації були д.ф.-м.н., проф. Гафійчук В.В. і д.ф.-м.н., ст.н.с. Дацко Б.Й.

У відділі функціонує лабораторія нелінійного функціонального аналізу, завідувачем якої є д.ф.-м.н., проф. Загороднюк А.В.

Наукова тематика відділу розвивається у наступних напрямках:

Найважливіші результати за цими напрямками:

  • За недовгий час праці проф. Черського Ю.Й. в Інституті ним проведено серію досліджень рівнянь типу згортки у просторах розподілів. Результати досліджень підсумовано у монографії Гахов Ф.Д., Черский Ю.И. Уравнения типа свертки (1978).
  • Проф. Сторож О.Г. спільно із проф. Лянце В.Е. розвинули теорію нескінченновимірних збурень лінійних операторів та її застосування до диференціально-граничних операторів з інтегральними крайовими умовами.
  • У роботах Сироїда І.-П.П. у співпраці із проф. Лянце В.Е. проведено дослідження несамоспряжених обернених задач спектральної теорії розсіяння.
  • Проф. Плічко А.М. довів існування тотальної біортогональної системи в довільному банаховому просторі. Встановив критерій регуляризовності за Тихоновим оберненого до лінійного ін'єктивного оператора, а також факт існування у просторі нескінченного котипу ймовірнісної міри, яка не має носієм простір скінченного типу. Плічко А.М. спільно з Маслюченком В.К. розвинули геометричну теорію просторів типу Кете.
  • Проф. Панков О.А. розвинув теорію обмежених та майже періодичних розв'язків нелінійних диференціально-операторних рівнянь і варіаційних нерівностей. Основні його результати стосуються проблеми існування та регулярності розв'язків. За цими результатами ним опублікована монографія "Обмежені та періодичні розв'язки нелінійних диференціально-операторних рівнянь" (1985).
  • Боценюк О.М. спільно з проф. Панковим О.А. дослідили новий клас взаємозв'язаних лінійних систем диференціально-операторних рівнянь термопружності. Продовжуючи ці дослідження Боценюк О.М. дослідив складний загальний випадок існування глобальних розв'язків вже для нелінійних задач термо- та магнітопружності, вивчив їх асимптотику в часі.
  • Гринів О.О. знайшов математичне обгрунтування відомої конструкції Вульфа в моделях статистичної механіки, яка дозволяє описати властивості границі фаз. Математично строго описав властивості трансфер-матриці для моделі льоду та більш широкого класу фероелектриків. В результаті цього обгрунтовано термодинамічний граничний перехід та існування ентропії для таких моделей.
  • Д.ф.-м.н. Івашкович С.М. встановив принцип неперервності для мероморфних відображень у загальні комплексні простори, що узагальнює класичний принцип Е. Леві. Ним описано перешкоди (так звані сферичні скойки) для продовжуваності мероморфних відображень, доведено узагальнення теореми компактності Громова на випадок неперервних комплексних структур, побудовано простір деформації некомпактних кривих на комплексній поверхні. Спільно із Шевчишиним В.І. ним досліджено властивості граничних голономій соболєвських зв'язностей в околі двовимірної особливості і на цій основі отримано теорему продовження для зв'язностей Янга-Мілса з тривіальною граничною голономією.
  • Д.ф.-м.н. Бобрик Р.В. розв'язав проблему існування стабілізації нестійких лінійних динамічних систем за допомогою випадкових центрованих збурень. Ним описано також нетривіальний випадок негауссівських збурень таких систем.
  • Проф. Лопушанський О.В. довів теореми про відображення спектрів та складні функції для голоморфного числення на векторах експоненціального типу необмежених операторів. Розвинув теорію гільбертових просторів типу Харді аналітичних функцій, асоційованих з нескінченновимірними незвідними представленнями топологічних груп. Розвинув теорію поліноміальних ультрарозподілів. Спільно із Шариним С.В. ним побудовано функціональне числення генераторів операторних півгруп в згорткових алгебрах розподілів Шварца, а також теорію перетворення типу Лапласа для поліноміальних ультрарозподілів. В спільних роботах з Ряжською В.А., а потім у співпраці із Соломко А.В. ним побудовано функціональне числення тензорно-комутуючих наборів необмежених операторів в згорткових алгебрах розподілів та ультрарозподілів. Спільно із Дмитришиним М.І. знайшли опис кореневих векторів для операторів із дискретним спектром у термінах векторів експоненціального типу, що є операторним аналогом теореми Пелі-Вінера, а також розвинули теорію абстрактних просторів Бєсова та їх застосувань до спектральних апроксимацій. Спільно із Олексієнко М.В. дослідили простори типу Харді аналітичних функцій, асоційованих з представленням Шредінгера групи Гейзенберга.
  • Проф. Загороднюк А.В. встановив теорему про борелівський графік для аналітичних відображень банахових просторів, розв'язав проблему опису структури максимальних ідеалів алгебри цілих аналітичних функцій обмеженого типу на банаховому просторі. Спільно із проф. Лопушанським О.В. ним досліджено гільбертові простори типу Харді аналітичних функцій на відкритих множинах гільбертового простору. Разом із Можировською З.Г. ним досліджено поліноміальні автоморфізми та гіперциклічні оператори на просторах аналітичних функцій нескінченної кількості змінних. Разом із Митрофановим М.А. ним розвинуто теорію наближень неперервних функцій на банахових просторах.
  • Гринів Р.О. для квадратичних операторних пучків встановив аналітичну залежність власних значень від параметра. Як застосування ним розв'язана відома проблема стійкості для систем з гіроскопічними силами. Він знайшов умови аналітичності півгруп, породжених операторними матрицями типу періодичного оператора Шредінгера, які виникають, зокрема, в системах диференціальних рівнянь гідродинаміки та магнітогідродинаміки. Показав наявність лакунної структури спектру таких операторів, що дає строге обгрунтування відомого явища у фізиці плазми (Alfven phenomenon). Гринів Р.О. разом із Микитюком Я.В. розвинули теорію обернених спектральних задач для операторів Штурма-Ліувілля та Дірака із сингулярними потенціалами.
  • Чернега І.В. досліджувала питання про існування цілої симетричної функції необмеженого типу на нескінченновимірному банаховому просторі. Спільно з проф. Загороднюком А.В. побудувала приклад симетричної аналітичної функції необмеженого типу. Разом з Загороднюком А.В. та Галіндо П. ввела операції симетричного та мультиплікативного зсуву на спектрі алгебри симетричних аналітичних функцій на просторі , які є обмеженими на обмежених множинах, та дослідила властивості введених операцій. За допомогою введених операцій показано, що спектр алгебри симетричних аналітичних функцій обмеженого типу на просторі можна зобразити у вигляді підмножини простору цілих функцій експоненціального типу однієї комплексної змінної.
  • Лозинська В.Я. у співпраці із проф. Лопушанським О.В., побудувала функціональне числення для некомутуючих наборів необмежених операторів у згорткових алгебрах ультрарозподів експоненціального типу, а спільно з Шариним С.В. побудувала та дослідила властивості алгебр поліноміальних $\omega$-ультрарозподілів.
  • Равський О.В., у співпраці з Гураном І.Й. та Банахом Т.О. описав основні властивості паратопологічних груп у порівнянні із властивостями топологічних груп, зокрема, дослідив слабко компактні паратопологічні групи, а також конічну топологію на топологічній групі, що дає загальний метод побудови контрприкладів паратопологічних груп з потрібними властивостями. Равський О.В. разом з групою Вольфа А. з Німеччини, Вербіцьким О.В. та ін. досліджував геометричні аспекти “за межами планарності” у зображенні графів (розплутування непланарних зображень планарних графів, вивчення числа афінного покриття та числа сферичного покриття).
  • Проф. Прикарпатський А.К. вперше запропонував диференціально-геометричний підхід до розв’язання класичної задачі ефективної побудови відображення вкладення інтегрального многовиду цілком інтегровної динамічної системи у фазовий простір, звівши її до конструювання систем диференціально-алгебраїчних рівнянь типу Пікара-Фукса на спеціального виду алгебраїчних кривих, що уніформізують базовий інваріантний тор Ліувілля. Він запропонував новий голономний алгоритм обробки інформації у середовищі квантових комп’ютерів, що грунтується на аналізі структури потоків типу Лакса на скінченовимірних компактних многовидах Грассмана та асоційованих групах голономій канонічної зв’язності на них. Ця ж ідея вивчення потоків типу Лакса та асоційованих з ними градієнтних потоків на многовидах Грассмана виявилась дуже корисною для вивчення режимів стабільності у нейронних сітках та мережах, що моделюють інформаційне середовище та його динаміку в часі. Прикарпатський А.К. також розвинув теорію де Рама-Ходжа для диференціально-операторних комплексів від багатьох змінних та побудував спектральну теорію операторів типу Дельсарта.
  • Д.ф.-м.н. Микитюк І.М. розвинув теорію квантування цілком інтегровних динамічних систем за допомогою поляризації з особливістю. Дослідив спектр квантових динамічних систем Неймана-Боголюбова на сферах. Побудував геометричну схему квантування скіченновимірних інтегровних динамічних систем з використанням методу редукції. Зробив повну класифікацію компактних однорідних просторів (конфігураційних просторів) складності один з простою групою симетрій та ним знайдено цілком інтегровні геодезичні потоки на відповідних фазових просторах. Розвинув теорію редукції для бі-пуасонових структур і довів повну інтегровність геодезичних потоків на однорідних просторах, які є орбітами приєднаної дії компактних груп Лі.
  • Д.ф.-м.н. Плахта Л.П. дослідив комбінаторні та геометричні властивості інваріантів скінченного типу вузлів та сплетень в тривимірному просторі. Побудовав повні топологічні інваріанти градієнтно-подібних потоків і шарувань на гладких 2-многовидах. Запропоновав геометричний опис суттєвих торів стандартного положення у доповненні до сплетень, побудовано їх комбінаторні моделі.
  • Гентош О.Є. у співавторстві з проф. Прикарпатським А.К. встановила існування гамільтонового зображення для потоків Лакса на спряжених просторах алгебри Лі матричних інтегро-диференціальних операторів та її центрального розширення, алгебр Лі супер-інтегро-диференціальних операторів однієї та двох антикомутативних змінних та їх матричних узагальнень, алгебри Лі рядів Лорана за оператором зсуву, доповнених еволюціями власних функцій асоційованих спектральних задач, у випадку одного з можливих розкладів цих алгебр Лі у пряму суму двох підалгебр Лі.

    • За результатами досліджень з основних наукових напрямків відділу

    - захищено 10 докторських ( Панков О.А., Лопушанський О.В., Івашкович С.М., Бобрик Р.В., Загороднюк А.В., Прикарпатський А.К., Плічко А.М., Вербіцький О.В., Плахта Л.П., Коржик В.П.) та 34 кандидатських дисертації,

    - опубліковано 7 монографій і низку статей у провідних вітчизняних та закордонних наукових журналах.