Iсторiя відділу

Відділ математичної фізики створений у 1989 році на базі лабораторії некласичних задач математичної фізики, яка тоді функціонувала у складі відділу теорії диференціальних рівнянь. Від часу створення і до нинішнього дня відділом завідує член-кореспондент НАН України, доктор фізико-математичних наук, професор Богдан Йосипович Пташник.

Із 1996 року до складу відділу входить Чернівецька філія, в якій працює група співробітників під керівництвом доктора фізико-математичних наук, професора Степана Дмитровича Івасишена.

За час існування відділу близько 30 науковців були його співробітниками. Ними захищено 15 кандидатських дисертацій та 2 (В.С.Ільків, О.В.Вербіцький) докторські дисертації.

Основні напрями наукової діяльності відділу:

- дослідження коректності задач з некласичними крайовими умовами (нелокальними (в тому числі інтегральними), багатоточковими, типу Діріхле) для рівнянь та систем рівнянь із частинними похідними та диференціально-операторних рівнянь, розв'язність яких пов'язана з проблемою малих знаменників;

- дослідження спектральних властивостей крайових задач для диференціальних та диференціально-операторних рівнянь, в тому числі багатопараметричних задач, які виникають при застосуванні узагальненого методу відокремлення змінних у тих випадках, коли класичний метод Фур’є не застосовний;

- дослідження розв'язності задачі Коші, мішаних задач та задач без початкових умов для ультрапараболічних рівнянь зі змінними показниками нелінійностей, параболічних рівнянь та систем рівнянь з різними особливостями та виродженнями;

- дослідження розв'язності обернених задач для лінійних параболічних рівнянь;

- дослідження розв'язності локальних та нелокальних крайових задач для лінійних та нелінійних гіперболічних систем із розривними та сильно сингулярними вихідними даними;

- дослідження розв'язності крайових задач для багаточастотних систем звичайних диференціальних рівнянь із запізненням у швидких та повільних змінних;

- дослідження обчислювальної складності задач комбінаторної оптимізації.

Отримані наукові результати:

Розроблено методи дослідження коректності та побудови розв'язків багатоточкових задач, задач типу задачі Діріхле, періодичних задач, нелокальнимх та інтегральних задач для гіперболічних, параболічних і безтипних (у тому числі не розв'язаних стосовно старшої похідної за часовою змінною) рівнянь і систем рівнянь із частинними похідними (лінійних, слабконелінійних, навантажених) скінченного та безмежного порядків, а також для диференціально-операторних рівнянь. Ці методи базуються на метричному підході до проблеми малих знаменників, які виникають у багатьох випадках при побудові розв'язків указаних задач (Б.Й.Пташник, В.М.Поліщук, Б.О.Салига, В.С.Ільків, П.І.Штабалюк, В.В.Фіголь, Л.І.Комарницька, Л.П.Силюга, Н.М.Задорожна, Т.П.Гой, П.Б.Василишин, І.С.Клюс, Н.І.Білусяк, М.М.Симотюк, О.М.Медвідь, І.Я.Савка, А.М.КУзь).

Розвинено узагальнений метод відокремлення змінних і застосовано його до побудови в різних функціональних просторах розв'язків низки задач для лінійних рівнянь і систем рівнянь із частинними похідними зі сталими та змінними коефіцієнтами і для диференціально-операторних рівнянь. Досліджено спектральні задачі, які виникають при застосуванні методу (П.І.Каленюк, Я.О.Баранецький, З.М.Нитребич).

Побудовано фундаментальну матрицю розв'язків задачі Коші для лінійних параболічних систем з виродженнями, досліджено її властивості та застосовано до встановлення коректної розв'язності задачі Коші і задачі без початкових умов, залежно від типу виродження, для лінійних параболічних систем, а також локальної та глобальної розв'язності задачі Коші для квазілінійних параболічних систем з виродженнями (С.Д.Івасишен, В.С.Дронь, Г.С.Пасічник, Т.М.Балабушенко, В.В.Лаюк, В.А.Літовченко, І.П.Мединський).

Досліджено однозначну розв'язність мішаних задач для вироджених рівнянь і систем рівнянь високого порядку з другою похідною за часовою змінною (лінійних і нелінійних), а також мішаних задач та задачі Фур'є (задачі без початкових умов) для нелінійних ультрапараболічних рівнянь (Н.П.Процах).

Встановлено умови розв'язності обернених коефіцієнтних задач для параболічних рівнянь в областях з відомою та невідомою межами (М.І.Іванчов, Г.А.Снітко).

Застосовано апарат алгебр узагальнених функцій Коломбо для дослідження коректності крайових задач з локальними та нелокальними умовами для лінійних та нелінійних гіперболічних систем рівнянь із розривними вихідними даними (І.Я.Кміть).

За допомогою методу усереднення доведено нові теореми про існування та єдиність розв'язків задач з інтегральними умовами для багаточастотних систем звичайних диференціальних рівнянь із запізненням; встановлено точні (відносно порядку малого параметра) оцінки відхилення розв'язків вихідної та усередненої задач (Р.І.Петришин).

Розвинуто методи оцінювання дескриптивної складності скінченних графів і на основі знайдених оцінок розроблено швидкі паралельні алгоритми для розпізнавання ізоморфізму планарних графів та графів з обмеженою деревною шириною (О.В.Вербіцький).

Співробітники відділу виголошували доповіді у провідних наукових центрах світу та на міжнародних наукових конференціях у Берліні, Братіславі, Будапешті, Варшаві, Венеції, Відні, Гайдельберзі, Геттінгені, Донецьку, Києві, Кракові, Лондоні, Мінську, Москві, Новосибірську, Одесі, Санкт-Птербурзі, Чернівцях, Штутгарті.

Керівника відділу Б.Й.Пташника обрано Академіком Академії наук Вищої школи України (2002), членом-кореспондентом Національної академії наук України (2003), дійсним членом Наукового товариства імені Шевченка (2006). Йому присуджено (в складі авторського колективу) премію ім. М.О.Лаврентьєва НАН України (2007), а також нагороджено знаком "За наукові досягнення" Міністерства освіти і науки України (2007) та знаком "За вклад у науку" Державного фонду фундаментальних досліджень України (2007). Б.Й.Пташнику присвоєно звання "Почесний доктор Прикарпатського національного університету імені Василяя Стефаника" (2007).

Професора С.Д.Івасишена нагороджено Ювілейною медаллю "За доблесну працю" (1970), Орденом Трудового Червоного Прапора (1971) та Знаком "Відмінник освіти України" (1995), а також обрано академіком Академії наук Вищої школи України (1992).

Співробітники відділу виконували конкурсні проекти Державного фонду фундаментальних досліджень України. Зараз виконується спільний конкурсний проект Державного фонду фундаментальних досліджень України і Білоруського республіканського фонду фундаментальних досліджень.

За результатами досліджень опубліковано 2 монографії та захищено 15 кандидатських дисертацій.

Відділ бере участь у проведенні періодичної Міжнародної математичної конференції ім.В.Я.Скоробогатька (на базі Дрогобицького державного педагогічного університету імені Івана Франка), яка була започаткована у 1987 році професором В. Я. Скоробогатьком і зараз носить його ім'я, а також періодичної конференції "Проблеми нелінійного аналізу" (проводиться з 1997 року на базі Прикарпатського університету імені Василя Стефаника).