Відділ (тепер лабораторія) математичної фізики створений у 1989 році на базі лабораторії некласичних задач математичної фізики Інституту прикладних проблем механіки і математики ім. Я. С. Підстригача НАН України.

Відділ спеціалізується на дослідженні розв'язності некоректних та умовно коректних крайових задач для рівнянь із частинними похідними.

Від часу створення і до 2017 року відділом завідував член-кореспондент НАН України, доктор фізико-математичних наук, професор Богдан Йосипович Пташник. З 2017 і до тепер лабораторією керує к.ф.-м.н. Михайло Михайлович Симотюк.

За час існування відділу близько 30 науковців були його співробітниками. Ними захищено 19 кандидатських дисертацій та 6 (В. С. Ільків, О. В. Вербіцький, В. П. Коржик, І. Я. Кміть, Н. П. Процах, І. П. Мединський) докторських дисертацій.

Із 1996 року до складу відділу входить Чернівецька філія, в якій працює група співробітників під керівництвом доктора фізико-математичних наук, професора Степана Дмитровича Івасишена. З 2021 року філією керує д.ф.-м.н., професор Ігор Михайлович Черевко.

У 2022 році відділ математичної фізики приєднано до відділу диференціальних рівнянь та теорії функцій як лабораторію математичної фізики.

Основні напрями наукової діяльності лабораторії:

дослідження коректності задач з некласичними крайовими умовами (нелокальними, в тому числі інтегральними), багатоточковими, типу Діріхле) для рівнянь та систем рівнянь із частинними похідними та диференціально-операторних рівнянь, розв'язність яких пов'язана з проблемою малих знаменників;
дослідження спектральних властивостей крайових задач для диференціальних та диференціально-операторних рівнянь, в тому числі багатопараметричних задач, які виникають при застосуванні узагальненого методу відокремлення змінних у тих випадках, коли класичний метод Фур’є не застосовний;
дослідження розв'язності задачі Коші, мішаних задач та задач без початкових умов для ультрапараболічних рівнянь зі змінними показниками нелінійностей, параболічних рівнянь та систем рівнянь з різними особливостями та виродженнями;
дослідження розв'язності обернених задач для лінійних параболічних рівнянь;
дослідження розв'язності локальних та нелокальних крайових задач для лінійних та нелінійних гіперболічних систем із розривними та сильно сингулярними вихідними даними;
дослідження розв'язності крайових задач для багаточастотних систем звичайних диференціальних рівнянь із запізненням у швидких та повільних змінних.

Отримані наукові результати:

Розроблено методи дослідження коректності та побудови розв'язків багатоточкових задач, задач типу Діріхле, періодичних, нелокальних та інтегральних задач для гіперболічних, параболічних і безтипних (у тому числі не розв'язаних стосовно старшої похідної за часовою змінною) рівнянь і систем рівнянь із частинними похідними (лінійних, слабко нелінійних, навантажених) скінченного та безмежного порядків, а також для диференціально-операторних рівнянь. Окрім того, розглянуто нелокальні задачі для рівнянь із частинними похідними над полями p-адичних чисел. Ці методи базуються на метричному підході до проблеми малих знаменників, які виникають у багатьох випадках під час побудови розв'язків указаних задач (Б. Й. Пташник, В. М. Поліщук, Б. О. Салига, В. С. Ільків, П. І. Штабалюк, В. В. Фіголь, Л. І. Комарницька, Л. П. Силюга, Н. М. Задорожна, Т. П. Гой, П. Б. Василишин, І. С. Клюс, Н. І. Білусяк, М. М. Симотюк , О. М. Медвідь, І. Я. Савка, А. М. Кузь, С. М. Репетило).
Розвинено узагальнений метод відокремлення змінних і застосовано його до побудови в різних функціональних просторах розв'язків низки задач для лінійних рівнянь і систем рівнянь із частинними похідними зі сталими та змінними коефіцієнтами і для диференціально-операторних рівнянь. Досліджено спектральні задачі, які виникають під час застосування методу (П. І. Каленюк, Я. О. Баранецький, З. М. Нитребич).
Побудовано фундаментальну матрицю розв'язків задачі Коші для лінійних параболічних систем з виродженнями, досліджено її властивості та застосовано до встановлення коректної розв'язності задачі Коші і задачі без початкових умов, залежно від типу виродження, для лінійних параболічних систем, а також локальної та глобальної розв'язності задачі Коші для квазілінійних параболічних систем з виродженнями (С. Д. Івасишен, В. С. Дронь, Г. С. Пасічник, Т. М. Балабушенко, В. В. Лаюк, В. А. Літовченко, І. П. Мединський).
Досліджено однозначну розв'язність мішаних задач для вироджених рівнянь і систем рівнянь високого порядку з другою похідною за часовою змінною (лінійних і нелінійних), а також мішаних задач та задачі Фур'є (задачі без початкових умов) для нелінійних ультрапараболічних рівнянь (Н. П. Процах).
Встановлено умови розв'язності обернених коефіцієнтних задач для параболічних рівнянь в областях з відомою та невідомою межами (М. І. Іванчов, Г. А. Снітко).
Застосовано апарат алгебр узагальнених функцій Коломбо для дослідження коректності крайових задач з локальними та нелокальними умовами для лінійних та нелінійних гіперболічних систем рівнянь із розривними вихідними даними (І. Я. Кміть).
За допомогою методу усереднення доведено нові теореми про існування та єдиність розв'язків задач з інтегральними умовами для багаточастотних систем звичайних диференціальних рівнянь із запізненням; встановлено точні (відносно порядку малого параметра) оцінки відхилення розв'язків вихідної та усередненої задач (Р. І.Петришин).