ВІДДІЛ МЕХАНІКИ ДЕФОРМІВНОГО ТВЕРДОГО ТІЛА

ОСНОВНІ НАПРЯМКИ НАУКОВИХ ДОСЛІДЖЕНЬ

• Математичне моделювання збурень взаємозв'язаних фізико-механічних процесів, зумовлених недосконалостями структури, у деформівних твердих тілах
• Оптимізація та відтворення температурних режимів термонапруженого стану у пружних, в'язкопружних пружнопластичних тілах на основі методу оберненої задачі
• Математичні основи механіки поверхневих явищ з покриттями з урахуванням взаємозв'язку процесів природи
• Гранична рівновага пружних пружно-пластичних ізотропних та анізотропних оболонок з поверхневими та наскрізними тріщинами
• Метод прямого інтегрування диференціальних рівнянь рівноваги суцільності в напруженнях для неоднорідних термочутливих та з кутовими точками тіл

Лабораторія математичних проблем механіки неоднорідних тіл

• Механіка тонкостінних елементів конструкцій з дефектами та залишковими напруженнями
• Теоретично-експериментальні та статистичні методи теорії довготривалої міцності скла
• Математичні моделі та методи томографії тензорних полів у неоднорідних деформівних тілах
• Математичні моделі та методи термомеханіки кусково-однорідних провідно-діелектричних структур

Лабораторія моделювання демпфуючих систем

• Конструкційне демпфування в малорухомих механічних системах з сухим тертям
• Некласичні задачі механіки контактної взаємодії
• Моделювання закриття тріщин при згині пластин та оболонок
• Дослідження поведінки тріщин в пластинах та оболонках з гнучким покриттям
• Концентрація напружень поблизу тонких неоднорідностей
• Динаміка конструкцій
• Теорія та конструювання оболонкових демпферів

---

ОСНОВНІ НАУКОВІ РЕЗУЛЬТАТИ

• Розроблено метод оберненої задачі для термомеханіки, за допомогою якого побудовано оптимальне за швидкодією керу-вання нагрівом пружних, в’язкопружних та пружно-плас-тичних неоднорідних термочутливих тіл за обмежень на термонапруження, параметри теплового процесу і керування. На основі цього методу побудовано: оптимальне керування розподілом компонент тензора термопружних напружень або вектора переміщень за допомогою внутрішніх джерел або зовнішніх теплових потоків; розв’язки задач відтворення температурних режимів і термонапруженого стану у пружних тілах за тепловим навантаженням і переміщеннями або деформаціями, виміряними на частині граничної поверхні; розв’язки задач відтворення термонапруженого стану для фрикційного контакту тіл та характеристик контакту (інтен-сивності фрикційного тепловиділення, коефіцієнта тертя, коефіцієнта термічної проникливості) за тепловим наванта-женням і переміщеннями (деформаціями), заданими на зов-нішній частині поверхні пари тертя.
• Запропоновано метод зведення задач про граничну рівновагу пружнопластичних ізотропних та анізотропних оболонок з на-скрізними та поверхневими тріщинами до систем нелінійних сингулярних інтегральних рівнянь; запропоновано алгоритм числового розв’язування таких систем інтегральних рівнянь. На цій основі: досліджено залежність тріщиностійкості від навантаження, геометричних і механічних параметрів оболонок; побудовано відносно прості критеріальні співвідношення, які пов’язують навантаження та розміри тріщин в умовах граничної рівноваги.
• Розроблено математичні основи механіки покрить. Це дало можливість: побудувати нелінійну математичну модель високотемпературного напилення покрить з урахуванням електромагнітного випромінювання, розрахувати раціональні теплові режими для наведення у покриттях потрібних залишкових деформацій; отримати узагальнене рівняння Юнґа, яке враховує тензорний характер поверхневого і лінійного натягів, довільність конфігурації периметра змочування і пояснює анізотропію змочування і розтікання; побудувати методи теоретичного прогнозування довговічності полімерних покрить в агресивних середовищах з урахуванням зв’язку дифузійних, осмотичних, хімічних, електрохімічних та механічних процесів; дослідити корозійне руйнування металевих (катодних, анодних) покрить у слабких електролітах.
• Розроблено лінійну та нелінійну моделі механотермодифузії. На цій основі: досліджено механізм руйнування елементів металевих конструкцій у високотемпературних окиснювальних середовищах з урахуванням дифузії кисню у приповерхневі шари; вивчено термомеханічні процеси в тілах з неоднорідними та шацруватими покриттями.
• Для матеріальних континуумів Коссера різної вимірності отри-мано системи рівнянь, що описують взаємозв’язані процеси деформації, дифузії і теплопровідності з урахуванням тензорного характеру хімічного потенціалу і концентрації домішок. На цій основі: досліджено дво- і тривимірні простори афінної зв’язності зі змінними з часом властивостями, встановлено зв’язок між диференціально-геометричними характеристиками таких просторів із характеристиками дислокацій і дисклінацій; у межах нелокальної теорії пружності вивчено напруження, зумовлені різними типами недосконалостей. Урахування нелокальної взаємодії дало можливість отримати фізично обґрунтовані ви-рази для полів напружень, які не містять сингулярностей.
• Розроблено метод безпосереднього інтегрування диференціаль-них рівнянь рівноваги та суцільності в напруженнях, на основі якого побудовано аналітичні розв’язки дво- та тривимірних квазістатичних задач пружності і термопружності для необме-жених і двовимірних з кутовими точками областей, а також одно- та двовимірних задач термопружності для неоднорідних термочутливих тіл.
• Отримано інтегральні умови рівноваги для компонент тензора напружень та суцільності для компонент тензора деформацій і вектора переміщень, які справедливі для довільних моделей де-формівного твердого тіла і можуть бути використані як критерії достовірності чисельних обчислень, незалежно від методів розрахунку, під час дослідження напружено-деформованого стану твердих тіл.

Наукові здобутки співробітників лабораторії математичних проблем механіки неоднорідних тіл:

• Створені математичні основи загальної моментної теорії тонких оболонок з довільно орієнтованими розрізами. Розроблено метод зведення до систем сингулярних інтегральних рівнянь задач про пружну рівновагу непологих ізотропних та анізотропних оболонок з тріщинами з використанням загальної теорії оболонок. На цій основі одержані розв’язки важливих для наукових і технічних застосувань класів задач, побудовано критеріальні співвідношення граничної рівноваги оболонок з тріщинами..
• Запропонована математична модель механіки неоднорідних тіл із залишковими технологічними напруженнями. На базі цієї моделі задачі про визначення залишкових технологічних напружень в елементах конструкцій зводяться до розв’язування оберненої задачі томографії тензорного поля, що включає як рівняння механіки тіл з власними напруженнями, так і деякі інтегральні характеристики, отримані на основі експериментальної інформації. На цій основі розроблено неруйнівний експериментально-теоретичний метод визначення залишкових напружень в металевих та склооболонках і скловолокнах світловодів та їх заготовках.
• Створено математичні основи теорії довготривалої міцності і надійності неоднорідних склоконструкцій за стаціонарних та неста-ціонарних умов експлуатації. Результати досліджень дозволили розробити і впровадити в практику метод еквівалентних по руйну-ванню прискорених (форсованих) випробувань електровакуумних приладів з метою прогнозу їх довготривалої міцності і надійності.
• Запропоновано новий підхід до визначення і дослідження з єдиних позицій напружено-деформованого стану та граничної рівноваги кусково-однорідних тіл, що ґрунтується на використанні методу дисторсій і апарату узагальнених функцій. На цій основі отримано нові результати, що спрямовані на вирішення проблеми оцінки міцності та надійності неоднорідних елементів конструкцій з урахуванням температурних і технологічних напружень, включень та дефектів структури.
• Побудовані математичні моделі та сформульовані відповідні обернені задачі томографії тензорних полів деформацій та напру-жень на основі даних поляризаційно-оптичних, акустичних та голографічних вимірювань. Запропоновано варіаційний підхід до розв’язування таких задач, з використанням якого досліджено концентрацію напружень в околі границь поділу різнорідних матеріалів у твердому тілі, розроблено неруйнівний оптичний спосіб визначення гартувальних напружень у склі, на який отримано патент України.
• Створені нові математичні моделі та методи термомеханіки кусково-однорідних структур типу метал-діелектрик-напівпровідник з урахуванням взаємодії механічних теплових електрофізичних та електромагнітних процесів. В рамках цих моделей розроблені теоретичні основи проектування напівпровідникових приладів з урахуванням їх термомеханічної поведінки, запропоновані нові методи вимірювання неоднорідної деформації, які базуються на взаємодії механічних, оптичних та електрофізичних процесів у напівпровідникових структурах.
• Розвинено варіаційний метод однорідних розв’язків з використанням якого досліджено низку прямих та обернених задач теорії пружності, розроблені методи розв’язування обернених задач поляризаційно-оптичної та акустичної томографії напружено-деформованого стану твердих тіл.

Наукові здобутки співробітників лабораторії моделювання демпфуючих систем:

• Розроблено механіко-математичні моделі та числово-аналітичні методи для аналізу розсіювання енергії при немонотонному навантаженні деформівних систем з сухим позиційним тертям. На основі аналітичних та числових розв’язків неконсервативних задач про фрикційну взаємодію пружних оболонок з деформівним заповнювачем побудовано петлі конструкційного гістерезису та з’ясовано вплив геометричних, деформативних та трибологічних параметрів на амплітудну залежність величини розсіяної енергії.
• Розроблено механіко-математичну модель трансверсально-ізотропних пластин з урахуванням зсуву та обтиснення (двовимірна задача). На основі побудованої моделі розв’язано ряд контактних задач згину пакетів незв’язаних пластин з урахуванням сухого позиційного тертя (відлипання, проковзування та зчеплення) на поверхнях розділу. Досліджено виродження в граничних умовах при переході до класичних моделей. Запропоновано методику дослідження товстих трансверсально-ізотропних плит.
• Засобами класичної теорії пластин та оболонок розв’язана проблема закриття тріщин при згині тонкостінних елементів конструкцій. Спираючись на гіпотезу прямої нормалі, неповний по висоті контакт берегів тріщини при деформації згином інтерпретується як змикання гострих країв дефекту уздовж лінії. Відповідно до такої моделі сформульовано новий клас конструктивно нелінійних мішаних задач теорії пластин та оболонок із взаємопов’язаними крайовими умовами на розрізах. На підставі замкнутих, асимптотичних та числових розв’язків сингулярних інтегральних рівнянь цих задач досліджено вплив закриття тріщин, їх взаємного розташування у площині та півплощині, кривини та форми поверхонь оболонок, жорсткості пружної основи на напружений стан та граничну рівновагу тонкостінних елементів конструкцій. У такій же двовимірній постановці досліджені часткове закриття тріщин в тонких пластинах за умов комбінованого розтягу та згину, а також взаємодія тріщин з вузькими щілинами. Отримано двобічні оцінки граничних навантажень згину для пластин з контактними тріщинами.
• Засобами тіньової оптики здійснено експериментальне підтвердження феномену закриття натуральної тріщини при згині пластинки.
• Розроблено модель тріщини в пластинці чи оболонці з одностороннім гнучким покриттям, за якою тріщина трактується як розріз з шарнірно з’єднаними у лицьовій поверхні берегами. На базі розв’язків задач із зв’язаними граничними умовами досліджено вплив міцності покриття та інших (геометричних) параметрів пластин і оболонок на величину руйнівного навантаження.
• Сформульовано та розв’язано задачі антиплоскої деформації пружних тіл з системами тонких жорстких взаємозв’язаних включень. Розроблена методика дослідження концентрації напружень в тілах, армованих тонкостінними фасонними профілями.
• Розроблена методика оцінки динамічних ефектів в стержневих пружних системах за нелінійних умов взаємодії з довкіллям.
• В рамках теорії оболонок, яка враховує поперечні зсуви, на основі непрямого методу граничних елементів та послідовнісного підходу до побудови функції Гріна отримано розв’язки задач про коливання ортотропних циліндричних оболонок і пластин з отворами та включеннями довільної конфігурації.
• Перелічені цілеспрямовані фундаментальні дослідження, які проводяться вченими відділу, дали змогу створити новий клас засобів віброзахисту – оболонкові демпфери. Ці конструкції, здатні витримувати значні навантаження, знайшли широке застосування в сучасному машинобудуванні.
• На базі розв’язків контактних задач для циліндричних, конічних та прорізних оболонок з заповнювачем з урахуванням сухого тертя розроблено основи теорії та інженерного розрахунку міцності, жорсткості та демпфувальної здатності оболонкових пружних елементів. За рахунок використання багатоланкових конструкцій, рівноміцних оболонок та неоднорідного заповнювача проведено параметричну оптимізацію оболонкових пружин.
• Використання розроблених механіко-математичних моделей стержневих систем дозволяє з достатньою точністю аналізувати режими збурення, перехідні та усталені процеси в бурильній колоні, розв’язувати задачі динаміки бурильної установки, що є необхідною умовою збільшення ефективності бурових робіт та уточнення проектувальних методик бурового обладнання.
• Отримані результати використано для проектування комплексу засобів віброзахисту та регулювання динамічного режиму бурильної колони (бурові амортизатори, пружні шпинделі вибійних двигунів), а також пружних підвісів для вібраційної техніки ливарного виробництва. Окремі конструкції амортизаторів коливань бурильної колони серійно виготовлені та впроваджені у нафтогазовій промисловості.
• Розроблені механіко-математичні моделі динаміки технологічних вібраційних машин для ливарного виробництва.