Львівський алгебраїчний семінар

Проблеми лінійної алгебри та кілець елементарних дільників

English

Керівники семінару:

проф. В.М. Петричкович,

  доц. О.М. Романів,

доц. А.І. Гаталевич

секретар: с.н.с. Н.С. Джалюк

 

місце проведення: Львівський національний університет імені Івана Франка, ауд. 377

час проведення: вівторок , 15.00

Архів                                                                                                                                                  

Еквівалентність матриць над квадратичними кільцями та матричні діофантові рівняння

 

Н.Б.Ладзоришин, к.ф.-м.н., н. с. відділу алгебри,

Інститут прикладних проблем механіки і математики ім. Я.С.Підстригача НАН України

 

Вівторок, 31 жовтня 2023 року, 15:00, ауд. 377

Львівського національного університету імені Івана Франка.

 

Резюме: Досліджується (z,k)-еквівалентність матриць над квадратичними кільцями. Встановлено, що число стандартних форм матриць, відносно цієї еквівалентності, над евклідовими уявними квадратичними кільцями є скінченним. Вказано межі для цього числа. Запропоновано метод побудови розв'язків матричних діофантових рівнянь над квадратичними кільцями та описано їх структуру із застосуванням стандартних форм матриць.

Параметричний опис повних лінійних груп в кільцях матриць 2 та 3 порядків над полем

 

В.П. Щедрик, д.ф.-м.н., пр. н. с.  відділу алгебри,

Інститут прикладних проблем механіки і математики ім. Я.С.Підстригача НАН України

 

Вівторок, 26 вересня 2023 року, 15:00, ауд. 377

Львівського національного університету імені Івана Франка.

 

Резюме: Отримано параметричний опис елементів повних лінійних груп другого та третього порядків над довільним полем, який грунтується на їх канонічному (однозначному) зображенні у вигляді добутку елементів із груп комутаторів певних матриць Жордана та представників лівих суміжних класів цих груп.

Розширене засідання спільного семінару кафедри алгебри, топології та основ математики Львівського національного університету імені Івана Франка та відділу алгебри Інституту прикладних проблем механіки і математики ім. Я. С. Підстригача НАН України, присвячене 75-річчю від дня народження

 

Миколи Ярославовича Комарницького

(25.05.1948 - 20.04.2016)

доктора фізико-математичних наук, заслуженого професора Львівського національного університету імені Івана Франка, завідувача кафедри алгебри і логіки, колишнього співробітника відділу алгебри Інституту прикладних проблем механіки і математики ім. Я. С. Підстригача НАН України

 

відбудеться у вівторок 30 травня 2023 року

о 15:00 в ауд. 377

Львівського національного університету імені Івана Франка.

 

ПРОГРАМА ЗАСІДАННЯ

       Вступне слово

Гуран І.Й. – декан механіко-математичного факультету Львівського національного університету імені Івана Франка.

         Микола Ярославович Комарницький та розвиток алгебраїчних досліджень у Львівському університеті

Притула Я.Г. – доцент кафедри теорії функцій і функціонального аналізу Львівського національного університету імені Івана Франка,

Гутік О.В. – доцент кафедри алгебри, топології та основ математики Львівського національного університету імені Івана Франка.

         Дослідження М. Я. Комарницького з теорії кілець і модулів у відділі алгебри ІППММ НАН України у 1971–79 р.р. Загальна концепція еквівалентності матриць М.Я. Комарницького

Петричкович В.М. – завідувач відділу алгебри Інституту прикладних проблем механіки і математики ім. Я.С. Підстригача НАН України.

         Наукова та педагогічна спадщина М.Я. Комарницького

Мельник І.О. – доцент кафедри алгебри, топології та основ математики Львівського національного університету імені Івана Франка.

         Про кільця з умовою Комарницького

Романів О.М. – доцент кафедри алгебри, топології та основ математики Львівського національного університету імені Івана Франка.

         Первинні та вторинні мультиплікаційні модулі та деякі взаємозв'язки між ними

Малоїд-Глєбова М.О. – доцент кафедри алгебри, топології та основ математики Львівського національного університету імені Івана Франка.

         Про гратку квазіфільтрів конгруенцій над моноїдом

Олійник Р.М. – доцент кафедри дискретного аналізу та інтелектуальних систем Львівського національного університету імені Івана Франка.

         Обговорення та спогади учасників семінару про М. Я. Комарницького.

Адекватність матриць над комутативними областями головних ідеалів

В.П. Щедрик, д.ф.-м.н, пр.н.с відділу алгебри,

Інститут прикладних проблем механіки і математики ім. Я.С. Підстригача НАН України

В.А. Бовді, к.ф.-м.н, United Arab Emirates University,

Al Ain, UAE,

 

Вівторок 25 квітня 2023 року о 15:00 в ауд. 377

Львівського національного університету імені Івана Франка.

 

Резюме: Поняття адекватності в комутативних областях було введено O. Helmer (Bull. Amer. Math. Soc., 49 (1943), 225–236). Ми поширюємо поняття адекватності на некомутативні кільця Безу. Доведено, що множина неособливих матриць другого порядку над комутативною областю головних ідеалів є адекватною.

Квазігрупи з властивостями оборотності

 

А.В. Луценко, асистент кафедри прикладної математики та кібербезпеки Донецького національного університету

імені Василя Стуса, м. Вінниця

 

Вівторок 7 березня 2023 року о 15:00 в ауд. 377

Львівського національного університету імені Івана Франка.

Резюме: Доповідь присвячена квазігрупам з оберненими властивостями. Будуть представлені основні результати дисертаційного дослідження. Знайдено класи квазігруп з оберненими властивостями за напрямками трансляції; доведено, що ці класи квазігруп з оберненими властивостями є многовидами та знайдено відповідні тотожності; знайдено класифікацію групових ізотопів із зворотними властивостями; описано матричні ІРквазігрупи та СІРквазігрупи.

Про симетрійну редукцію (1+3)-вимірного неоднорідного рівняння Монжа-Ампера до алгебраїчних рівнянь

В.М. Федорчук,  д.ф.-м.н., пр.н.с.,

В.І. Федорчук,  к.ф.-м.н., м.н.с.  відділу алгебри

Інституту прикладних проблем механіки і математики ім. Я.С.Підстригача НАН України,

 

Вівторок 15 листопада 2022 року о 15:00 в кім. 709 Інституту прикладних проблем механіки і математики ім. Я.С.Підстригача НАН України

 

Резюме: Вивчається взаємозв’язок між структурними властивостями тривимірних неспряжених підалгебр того самого рангу алгебри Лі групи Пуанкаре P(1,4) і властивостями редукованих рівнянь для (1+3)-вимірного неоднорідного рівняння Монжа-Ампера. Плануємо навести деякі отримані нами результати пов’язані з симетрійною редукцією рівняння, що досліджується, до алгебраїчних рівнянь.

Засідання львівського алгебраїчного семінару, присвяченого 65-річчю від дня народження д. ф.-м. н., професора, завідувача кафедри алгебри і логіки Львівського національного університету імені Івана Франка, колишнього співробітника відділу алгебри ІППММ ім. Я.С. Підстригача НАН України

Забавського Богдана Володимировича

 

відбудеться у вівторок 18 жовтня 2022 року о 15:00 в ауд. 377 Львівського національного університету імені Івана Франка.

 

ПРОГРАМА ЗАСІДАННЯ

       Вступне слово

Гуран І.Й. – декан механіко-математичного факультету Львівського національного університету імені Івана Франка.

         Наукові дослідження, що стосуються узагальненої еквівалентності пар матриць та стабільного рангу кілець, започатковані Б. В.Забавським, працюючи у відділі алгебри Інституту ППММ ім. Я.С.Підстригача НАН України з 1979 до 1986 р.р.

Петричкович В.М. – завідувач відділу алгебри ІППММ ім. Я.С. Підстригача НАН України.

         Проблеми кілець елементарних дільників

Гаталевич А.І. – завідувач кафедри вищої математики Львівського національного університету імені Івана Франка.

         Адекватність неособливих матриць над комутативними областями головних ідеалів

Щедрик В.П. – провідний науковий співробітник відділу алгебри ІППММ ім. Я.С. Підстригача НАН України.

         Кільця з елементарною редукцією матриць

Романів О.М. – доцент кафедри алгебри, топології та основ математики Львівського національного університету імені Івана Франка.

         Узагальнення теореми Де Марко-Орсатті для ко-мультиплікаційних модулів

Малоїд-Глєбова М.О. – доцент кафедри алгебри, топології та основ математики Львівського національного університету імені Івана Франка.

         Обговорення

Редукції матриць над кільцями Безу та пов'язані з ними задачі теорії кілець і модулів

 

А.І.Гаталевич, д.ф.-м.н, доц.,  зав. кафедри вищої математики,

Львівський національний університет імені Івана Франка,

 

Семінар відбудеться у вівторок 17.05.2022 о 15:00 год в к.709 в ІППММ ім. Я.С.Підстригача НАН України

 

Резюме: Доповідь присвячена дослідженню діагональної редукції матриць над різними класами кілець Безу скінченного стабільного рангу. На мові К-теорії вказані умови, коли довільна комутативна область чи кільце Безу є кільцем елементарних дільників. Досліджено напівспадкові кільця Безу гельфандового рангу 1. Узагальнені відомі теореми для кілець Безу скінченної розмірності Круля. Отримані також результати для випадку некомутативних кілець Безу, які пов’язані зі стуктурними властивостями кілець. Було доведено, що комутативна область Безу, в якій довільний ненульовий простий ідеал міститься в єдиному максимальному ідеалі, є кільцем елементарних дільників. З допомогою поняття стабільного рангу вказані умови, коли довільна комутативна область чи кільце Безу є кільцем елементарних дільників.

Про вторинний та слабко-вторинний спектри модулів

 

М.О.Малоїд-Глєбова, к.ф.-м.н., доц.  кафедри алгебри, топології та основ математики,

Львівський національний університет імені Івана Франка,

 

Вівторок, 30 листопада 2021 року, 15:00, онлайн у Zoom, Meeting ID: 739 806 9872, Passcode: AUpYx5

 

Резюме: У доповіді буде розглянуто вторинні модулі над асоціативними кільцями та буде подано основні властивості таких модулів. Також буде дано означення слабко-вторинного модуля над довільним кільцем та вивчено деякі взаємозв'язки між вторинним та слабко-вторинним спектрами модуля.

Породжуючий розв’язок лінійного рівняння і структура елементів групи Зеліска ІІ

В.П. Щедрик, д.ф.-м.н, пр.н.с відділу алгебри,

Інститут прикладних проблем механіки і математики ім. Я.С. Підстригача НАН України

В.А. Бовді, к.ф.-м.н, United Arab Emirates University,

Al Ain, UAE,

 

Вівторок, 19 жовтня 2021 року, 15:00, онлайн у Zoom, Meeting ID: 739 806 9872, Passcode: AUpYx5

 

Резюме: У доповіді буде описана структура елементів групи Зеліска (групи матриць, які квазікомутують із заданою діагональною матрицею) над гомоморфним образом комутативної області Безу стабільного рангу 1,5.

Про вторинний спектр мультиплікаційного модуля

 

М.О.Малоїд-Глєбова, к.ф.-м.н., доц.  кафедри алгебри, топології та основ математики,

Львівський національний університет імені Івана Франка,

 

Вівторок, 25 травня 2021 року, 15:00, онлайн у Zoom, Meeting ID: 739 806 9872, Passcode: AUpYx5

 

Резюме: Нехай R асоціативне кільце і нехай M мультиплікаційний R-модуль. Нехай Spec^{s}(M) набір усіх вторинних підмодулів модуля M. У доповіді ми розглянемо нову топологію, котра вводиться на Spec^{s}(M), вона має назву вторинно-класична топологія Зариського та дослідимо взаємозв'язки між теоретико-модулярними властивостями модуля M і топологічними властивостями Spec^{s}(M). Більше того, будемо вивчати Spec^{s}(M) з точки зору спектральних просторів.

Про класифікацію симетрійних редукцій (1+3)-вимірного рівняння Монжа-Ампера

В.М. Федорчук,  д.ф.-м.н., пр.н.с.,

В.І. Федорчук,  к.ф.-м.н., м.н.с.  відділу алгебри

Інститут прикладних проблем механіки і математики ім. Я.С.Підстригача НАН України,

 

Середа, 28 квітня 2021 року, 16:00, онлайн у Zoom, Meeting ID: 739 806 9872, Passcode: AUpYx5

 

Резюме: Здійснено класифікацію симетрійних редукцій рівняння Монжа–Ампера в просторі M(1,3) x R(u). Наведено деякі результати, отримані з використанням класифікації тривимірних неспряжених підалгебр алгебри Лі групи Пуанкаре P(1,4). Тут: M(1,3) - (1+3)-вимірний простір Мінковського; R(u)-дійсна вісь залежної змінної u.

Комаксимальні факторизації в комутативному кільці Безу

 

О.М.Романів, к.ф.-м.н., доц.  кафедри алгебри, топології та основ математики,

Львівський національний університет імені Івана Франка,

 

Вівторок, 30 березня 2021 року, 15:00, онлайн у Zoom, Meeting ID: 739 806 9872, Passcode: AUpYx5

 

Резюме: Досліджується аналог кілець із однозначним розкладом на множники у випадку області елементарних дільників.

Породжуючий розв’язок лінійного рівняння і структура елементів групи Зеліска

В.П. Щедрик, д.ф.-м.н, пр.н.с відділу алгебри,

Інститут прикладних проблем механіки і математики ім. Я.С. Підстригача НАН України

В.А. Бовді, к.ф.-м.н, United Arab Emirates University,

Al Ain, UAE,

 

Вівторок, 23 лютого 2021 року, 15:00, онлайн у Zoom, Meeting ID: 739 806 9872, Passcode: AUpYx5

 

Резюме: Досліджуються розв’язки лінійного рівняння a=bx у гомоморфному образі комутативної області Безу стабільного рангу 1.5. Доведено, що набір розв’язків розв’язного лінійного рівняння містить хоча б один розв’язок, що ділить решту, який називається породжуючим розв’язком. Породжуючі розв’язки є попарно асоційовані. Застосовуючи цей результат, досліджено структуру елементів групи Зеліска.

Адекватні елементи в областях, стабільний ранг яких не дорівнює 1

 

О.М.Романів, к.ф.-м.н., доц.  кафедри алгебри, топології та основ математики,

Львівський національний університет імені Івана Франка,

 

Вівторок, 22 грудня 2020 року, 15:00, онлайн

 

Резюме: Розглядатимуться J-нетерові області Безу, стабільний ранг яких не дорівнює 1. Буде доведено, що в таких областях існує необоротний адекватний елемент.

Про адекватність повних матриць над адекватними кільцями

А.І. Гаталевич, к.ф.-м.н., доц., завідувач кафедри вищої математики,

Львівський національний університет імені Івана Франка,

В.П. Щедрик,  д.ф.-м.н., пр.н.с.  відділу алгебри,

Інститут прикладних проблем механіки і математики ім. Я.С.Підстригача НАН України

 

П'ятниця, 27 листопада 2020 року, 16:00, онлайн

 

Резюме: Досліджується множина повних матриць (тобто матриць, елементи яких є взаємно простими) другого порядку над адекватним кільцем R. Вводиться поняття адекватного елемента в некомутативних кільцях. Доведено, що повні неособливі матриці другого порядку є правими (лівими) адекватними елементами кільця матриць другого порядку над R.

(19.08.1957 − 01.08.2020)

Учасники семінару, зокрема співробітники відділу алгебри Інституту прикладних проблем механіки і математики ім. Я. С. Підстригача НАН України, з глибоким сумом сповіщають, що 1 серпня 2020 року перестало битися серце керівника семінару, відомого вченого і талановитого педагога, Заслуженого професора Львівського національного університету імені Івана Франка, доктора фізико-математичних наук, завідувача кафедри алгебри та логіки

Богдана Володимировича Забавського

Пам'ять про Богдана Володимировича назавжди залишиться в наших серцях

Висловлюємо глибокі та щирі співчуття рідним та близьким покійного

 

Про напівскалярну еквівалентність 3х3 матриць з усіма різними характеристичними коренями

 

Б.З. Шаваровський

д.ф.-м.н., пр.н.с. відділу алгебри

Інститут прикладних проблем механіки і математики ім. Я.С.Підстригача НАН України

 

Вівторок, 15 жовтня 2019 року, 15:00, ауд. 377

 

Резюме: Знайдені деякі інваріанти 3х3 поліноміальних матриць з усіма різними характеристичними коренями. В окремих випадках вказані умови напівскалярної еквівалентності таких матриць та побудовані канонічні форми.

Еквівалентність матриць над квадратичними кільцями та матричні рівняння

 

Н.Б.Ладзоришин, провідний математик відділу алгебри,

Інститут прикладних проблем механіки і математики ім. Я.С.Підстригача НАН України

 

Вівторок, 24 вересня 2019 року, 15:00, ауд. 377

 

Резюме: Введено поняття (z,k)-еквівалентності матриць над квадратичними кільцями. Встановлено стандартні форми матриць і їх пар відносно цієї еквівалентності. Вказано умови розв'язності матричних лінійних однобічних та двобічних рівнянь над довільним квадратичним кільцем. Описано їх цілочислові розв'язки. На основі побудованих стандартних форм матриць запропоновано ефективний метод розв'язності цих матричних рівнянь та опису структури їх розв'язків.

Еквівалентність і факторизація кронекерівських добутків многочленних матриць

 

В.Р.Зеліско, к.ф.-м.н., доц.  кафедри алгебри і логіки,

Львівський національний університет імені Івана Франка,

 

Вівторок, 16 квітня 2019 року, 15:00, ауд. 377

 

Резюме: Розглядаються питання про еквівалентність та напівскалярну еквівалентність кронекерівських добутків многочленних матриць та їх розклад на множники.

Структура блочних матриць. I. Факторизації

в кільцях блочних матриць

 

В.М. Петричкович, д.ф.-м.н., проф., завідувач відділу алгебри,

Інститут прикладних проблем механіки і математики ім. Я.С.Підстригача НАН України

Н.С. Джалюк,  к.ф.-м.н., с.н.с.  відділу алгебри,

Інститут прикладних проблем механіки і математики ім. Я.С.Підстригача НАН України

 

Вівторок, 12 березня 2019 року, 15:00, ауд. 377

 

Резюме: Досліджуються еквівалентності, факторизації та матричні одно- та двобічні рівняння в кільцях блочних матриць. У першій частині розглядаються факторизації блочних матриць, зокрема блочно-трикутних та блочно-діагональних матриць над областями цілісності скінченно породжених головних ідеалів. Встановлені умови існування та єдиності з точністю до асоційовності факторизацій у таких кільцях.

Арифметика розв’язків рівняння A=BX

 

В.П. Щедрик, д.ф.-м.н., пр. н. с.  відділу алгебри,

Інститут прикладних проблем механіки і математики ім. Я.С.Підстригача НАН України

 

Вівторок, 26 лютого 2019 року, 15:00, ауд. 377

 

Резюме: Буде вказано метод побудови та описано властивості н.с.д. та н.с.к.   розв’язків матричного рівняння A=BX над комутативною областю елементарних дільників.

Елементарна редукція матриць над кільцями

майже стабільного рангу 1

Б.В. Забавський, д.ф.-м.н., проф., завідувач кафедри алгебри і логіки,

Львівський національний університет імені Івана Франка,

А.М. Романів,  к.ф.-м.н., н.с.  відділу алгебри,

Інститут прикладних проблем механіки і математики ім. Я.С.Підстригача НАН України

 

Вівторок, 27 листопада 2018 року, 15:00, ауд. 377

 

Резюме: Розглядається елементарна редукція матриць над кільцями майже стабільного рангу 1.

Класифікація симетрійних редукцій для рівняння ейконала

В.М. Федорчук,  д.ф.-м.н., пр.н.с.,

В.І. Федорчук,  к.ф.-м.н., м.н.с.  відділу алгебри

Інститут прикладних проблем механіки і математики ім. Я.С.Підстригача НАН України

 

Вівторок, 6 листопада 2018 року, 15:00, ауд. 377

 

Резюме: Наведені результати, що стосуються зв'язку між структурними властивостями низькорозмірних (dim (L) ≤ 3) неспряжених підалгебр алгебри Лі групи Пуанкаре P (1,4) та властивостями редукованих рівнянь для рівняння ейконала. Для отримання цих результатів ми провели класифікацію інваріантів, а також анзаців для вищезгаданих підалгебр. Ми також представляємо деякі класи інваріантних розв'язків для рівняння ейконала.

 

Зведена трикутна форма поліноміальних матриць та її інваріанти

 

Б.З. Шаваровський

д.ф.-м.н., пр.н.с. відділу алгебри

Інститут прикладних проблем механіки і математики ім. Я.С.Підстригача НАН України

 

Вівторок, 16 жовтня 2018 року, 15:00, ауд. 377

 

Резюме: Вказана система інваріантів зведеної трикутної форми поліноміальних матриць щодо напівскалярної еквівалентності

Засідання львівського алгебраїчного семінару, присвяченого пам’яті професора

Андрійчука Василя Івановича

 

Вівторок, 18 вересня 2018 року, 15:00, ауд. 377

 

ПРОГРАМА

засідання львівського алгебраїчного семінару

до 70-ої річниці від дня народження

професора кафедри алгебри і логіки

АНДРІЙЧУКА ВАСИЛЯ ІВАНОВИЧА

       Вступне слово

Гуран І.Й. – в.о. декана механіко-математичного факультету Львівського національного університету імені І. Франка.

         Життєвий і творчий шлях професора Андрійчука В.І.

Забавський Б.В. – завідувач кафедри алгебри і логіки Львівського національного університету імені І. Франка.

         Нільпотентні і розв’язні алгебри Лі векторних полів з поліноміальними коефіцієнтами

Петравчук А.П. – завідувач кафедри алгебри і математичної логіки Київського національного університету імені Т.Г. Шевченка.

         Про семінар «Теорія топосів»

Зарічний М.М. – професор кафедри геометрії і топології Львівського національного університету імені І. Франка.

         Групи Брауера алгебраїчних многовидів

Стахів Л.Л. – доцент кафедри вищої математики Львівського національного університету імені І. Франка.

         Спогади про брата

Андрійчук М.І. – завідувач відділу числових методів математичної фізики ІППММ імені Я.С. Підстригача НАН України